Uma das prateleiras do armário da farmácia deve ser organiza...

4 tipos de anti-inflamatórios

3 tipos de antibióticos

3 tipos de antitérmicos

4x3x2x1 = 24

3x2x1 = 6

3x2x1 = 6

24x6x6x6 = 5.184

porque multiplicar mais uma vez por 6?

Acrescentando na explicação da colega...

Como eu tenho 4 tipos de anti-inflamatórios, 3 tipos de antibióticos e 3 tipos de antitérmicos e preciso deixar os semelhantes um ao lado do outro, a multiplicação tem que ser feita em partes.

Tenho 4 anti-inflamatórios

_ _ _ _ -> permutação de 4 termos: 4x3x2x1 = 24

Tenho 3 antibióticos

_ _ _ -> permutação de 3 termos: 3x2x1 = 6

Tenho 3 antitérmicos

_ _ _ -> permutação de 3 termos: 3x2x1 = 6

Preciso multiplicar os resultados entre si, ou seja, 24x6x6 = 864

A conta ainda não está finalizada, pois, se eu colocar lado a lado esses espaços disponíveis, verei que os remédios podem ocupar outras posições sem deixar de estar ao lado de seus semelhantes

Espaços disponíveis no total:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -> aqui os anti-inflamatórios ocupam a primeira posição, mas existem outras duas possíveis

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -> aqui os anti-inflamatórios ocupam a segunda posição

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -> aqui os anti-inflamatórios ocupam a terceira posição

Ou seja, existem 3 posições possíveis para os remédios ocuparem ainda unidos junto aos seus semelhantes. Desse modo, cada possibilidade é computada como se fosse UM só espaço vazio, ficando 3x2x1 = 6

Por isso que o valor encontrado antes de 864 precisa ser multiplicado por 6 novamente, resultando em 5184.

Não sei se conseguir ser clara o suficiente, mas espero ter ajudado de alguma forma na resolução.

Pelo o que entendi seria 4! . 3! . 3! .3! . Esse último 3! que é igual a 6 é porque a gente consegue permutar as posições dos remédios ainda.

4! . 3! . 3! = troca de posições dos remédios semelhantes apenas, só que a gente pode trocar também o LUGAR onde os remédios estão no armário, se fica a direita do armário, no meio ou a esquerda

Dessa forma temos 3! ( direita, meio e esquerda )

864 . P3 = 864 . 3.2.1 = 864.6 = 5184

separa-se em caixinhas

AF - Antiinflamatórios

AB - Antibióticos

AT - Antitérmicos

|AF-AF-AF-AF|AB-AB-AB|AT-AT-AT|

Formas de permutar (caixa1)AF =P4! E formas de permutar (caixa2)AB =P3! E formas de permutar (caixa3)AT =P3!

DESSA FORMA PERMUTAMOS OS REMÉDIOS APENAS DENTRO DAS CAIXAS, MAS AINDA TEMOS QUE PERMUTAR AS CAIXAS E COMO SAO 3 CAIXAS É P3!

ENTÃO: P4!xP3!xP3!xP3! =5184