Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras disposta...

Outra maneira seria preenchendo a  caveira que ficaria vazio pela letra "V".

A resolução se daria da seguinte forma:

___   ____   _____  ____  _____

 A       B           C        D         V

P5= 5! = 120 

Também pensei dessa forma Carlos! Outra maneira de fazer é com arranjo levando em consideração arranjar 5 cadeiras para 4 pessoas (assim N continua maior que M).

é mais simples do que vc pensa:

imagine as 5 cadeiras, temos as cadeiras 1 2 3 4 5, como 4 pessoas ocuparão essas cadeiras, 1 cadeira SEMPRE ficará vazia.

imagine que a cadeira a ficar vazia após todos se sentarem seja a cadeira número 1, ora, se isso acontecer, as QUATRO pessoas ocuparão as QUATRO cadeiras que sobraram, assim, o número de maneiras de essas pessoas se acomodarem nelas será 4!

Porém, nada garante que será a cadeira 1 a que vai ficar desocupada, por isso o raciocínio deve ser aplicada às demais cadeiras, ou seja, na hipótese de ser a cadeira 2 a ficar desocupada, as pessoas ocuparão as quatro cadeiras restantes (1 3 4 5), e farão isso de 4! modos distintos. Percebe ? eu tenho que aplicar esse raciocínio a todas as cadeiras, pois qualquer uma delas pode ficar desocupada., portanto tenho que multiplicar o fatorial de pessoas que permutarão entre si por 5. O cálculo correto é, pois

5*4! = 5*4*3*2*1 = 120

A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.

A Análise Combinatória, na Matemática, pode ser dividida, de uma forma geral, em Combinação e Arranjo.

Pode-se definir a Combinação da seguinte forma: contagem das possibilidades da composição de determinado subconjunto formado por p elementos distintos a partir de um conjunto global formado por n elementos distintos. Vale ressaltar que, na Combinação, a ordem dos elementos não importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é o mesmo conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo da Combinação é a seguinte:

C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!).

De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “C” a Combinação.

Nesse sentido, é possível definir o Arranjo da seguinte forma: cálculo da quantidade de possibilidades para se formar um agrupamento ordenado de p elementos distintos dentre um conjunto global formado por n elementos distintos. Frisa-se que, no Arranjo, diferentemente da Combinação, a ordem dos elementos importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é diferente do conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo do Arranjo é a seguinte:

A (n,p) = n! / ((n – p)!).

De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “A” o Arranjo.

Por fim, importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:

n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.

A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:

5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Referências Bibliográfica:

1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.

2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.

Tal questão apresenta os seguintes dados, para a sua resolução:

1) Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e numeradas de 1 a 5.

2) Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas.

3) A partir da informação "2" acima, pode-se concluir que a situação em tela se trata de um Arranjo, já que a ordem dos elementos importa. Por exemplo, uma pessoa "A" sentada na cadeira "1" e uma pessoa "B" sentada na cadeira "2" é diferente da situação em que a pessoa "A" se encontra sentada na cadeira "2" e a pessoa "B" se encontra sentada na cadeira "1".

Nesse sentido, tal questão deseja saber de quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas.

Resolvendo a questão

Conforme explanado anteriormente, no contexto apresentado, trata-se de um Arranjo em que se ocuparão 4 (quatro) cadeiras dentre um conjunto global formado por 5 (cinco) cadeiras. Logo, o valor de p corresponde a 4 e o valor de n corresponde a 5. A partir disso, deverá ser feito o seguinte cálculo:

A (n,p) = n! / ((n – p)!), sendo que p = 4 e n = 5

A (5,4) = 5!/ ((5 - 4)!)

A (5,4) = 5!/1!

A (5,4) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(1)

A (5,4) = 120/1

A (5,4) = 120.

Logo, as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas de 120 maneiras diferentes.

Gabarito: letra "d".