Um retângulo foi dividido em 4 regiões, sendo uma delas a ...

Essa questão é complicadinha até de explicar porque não tem referência de segmento. Mas segue uma tentativa:

1º: Com a área do trapézio Q calcular a base menor dele

A=(B+b). h/2

30=(9+b).6/2

30=(9+b).3

10-9=b

2º calcular a altura do triângulo T

Existe um retângulo dentro do trapézio Q. Para calcular a altura de T, deve-se descobrir a hipotenusa do triângulo que está dentro do trapézio Q:

A hipotenusa é a soma do quadrado dos catetos:

H^2= a^2+b^2

H^2=8^2+6^2

H= raiz quadrada de 100= 10

3º calcular o cateto do triângulo menor:

H^2= a^2+b^2

5^2=3^2+b^2

25-9=b^2

b^2=16=4

4º Agora calcula a área do triângulo R

A triângulo R= 11.2/2= 11

Letra A 11 cm2 .

Ao saber que a região Q tem de 30 cm de área, tentei separei essa região por um retângulo e um e um triângulo retângulo onde o retângulo tem 6 cm de altura e 1 cm de largura (conforme a figura do exercício) tendo uma área de 6 cm e o triângulo retângulo dessa região dividida tem 6 cm de altura e 8 cm de base tendo assim uma área de 24 cm. Somando as áreas (da região Q): 6 cm+ 24 cm temos então os 30 cm da região Q.

Fazendo isso, você descobre a base da região R (11 cm) e aí vai faltar a altura da região R para você fechar o exercício...

Como descobrir a altura da região R?

Repare que existe um triângulo retângulo acima da região R formado pela hipotenusa medindo 5 cm e a altura medindo 3 cm. Aí caímos na famosa tríade 3,4 e 5. Ou seja, a base de desse triângulo retângulo acima da região R mede 4 cm. Aí subtraindo 6cm - 4cm encontramos a altura da região R, ou seja, 2 cm.

Tendo esses dados, vamos ao cálculo da área da região R:

Base = 11 cm

Altura = 2 cm

área do triângulo (região R) = base x altura / 2

área do triângulo (região R) = 11 x 2 / 2

área do triângulo (região R) = 22 / 2

área do triângulo (região R) = 11 cm.

Gabarito. A

Vlws

demorei mas vi uma forma de resolver:

primeiro, você projeta os 6 cm.

considerando aquela beradinha do lado esquerdo inferior como x.

agora, você pode achar a área desse novo triângulo = (9 - x)*6 /2

sabemos que toda essa área Q vale 30

assim, podemos fazer :

(9 - x)*6 /2 + 6*x = 30

isso dá x = 1

assim, um dos catetos do triângulo R vai ser essa beradinha 1 menos o tamanho total que é 12, assim vai ter 11.

o outro cateto é bem mais simples de resolver, aí só terminar as contas.

No vídeo o professor coloca A=(B+b). h/2

substituindo: 30=(9+b).6/2

aí ele joga o 6 pro lado do 30, dividindo 30 por 6. Ficando 30/6=9+b/2.

Mas a regra não é primeiro resolver o que está entre parênteses? Não entendi...