Observe as proposições e assinale a alternativa que contém ...

I PROPOSIÇÃO

Vamos descobrir a razão da PA

a₇ = a₄ + 3r
21= 12 + 3r
3r = 21 - 12
3r = 9
  r = 3

Com o valor da razão vamos descobrir o primeiro termo da PA, ou seja, a₁

a₄ = a₁ + 3r
12 = a₁ + 3(3)
a₁ = 12 - 9
a₁ = 3

Agora vamos encontrar o valor de a₂

a₂ = a₁ + r
a₂ = 3 + 3
a₂ = 6         FALSA

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II PROPOSIÇÃO

Primeiro vamos encontrar a razão da PG

q = a₇/a₆ = -64/32 = -2

Com o valor da razão podemos determinar o primeiro termo usando o valor do sexto termo, ou seja, a₆

a₆ = a₁.q⁵
32 = a₁.(-2)⁵
a₁ = 32/-32 = -1   VERDADEIRA

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III PROPOSIÇÃO

Novamente, primeiro vamos encontrar a razão da PA

a₁₀ = a₈ + 2r
20 = 16 + 2r
2r = 20 - 16
2r = 4
  r = 4/2 = 2

Com o valor da razão vamos descobrir o primeiro termo, ou seja, a₁

a₈ = a₁ + 7r
16 = a₁ + 7(2)
a₁ = 16 - 14
a₁ = 2

Usando a razão e o primeiro termo da PA, agora podemos encontrar o valor da soma dos 10 termos

S_n = (a₁ + a_n)n
               2
S₁₀ = (2 + a₁₀)10
              2
S₁₀ = (2 + 20)5
S₁₀ = (22)5
S₁₀ = 110              VERDADEIRA

II PROPOSIÇÃO

Primeiro vamos encontrar a razão da PG

q = a7/a6 = -64/32 = -2

Com o valor da razão podemos determinar o primeiro termo usando o valor do sexto termo, ou seja, a6

an= último termo | a1= primeiro termo

an= a1 . q >

-64= 32 . -2 > 

-64= -64> (não há letra)

= -64 / 64 = -1