Um sistema tido como linear é aquele que atende ao princípio...
Assinale a alternativa que corresponde a uma variável de estado de um sistema descrito pela equação Y’’’ + 3 y’’ + 5 y’ = 2 u.
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78 (A)
dy³/dt³ + 3dy³/dt³ + 5dy/dt = 2 du/dt
aplicando a propriedade da diferenciação:
[s³Y(s) - sy²(0-) - sy(0-) - dy/dt] + 3[ s²Y(0-) - sy(0-) - dy/dt] + 5[ sY(0-) - dy/dt] = 5[ sU(0-) - du/dt]
como as condições iniciais são nulas, então fica:
s³Y(s) + 3s²Y(s) + 5sY(s) = 5sU(s)
reorganizando
Y(s)[s³ + 3s² + 5s] = [5s]U(s)
então fica:
Y(s) = (5s/s³ + 3s² + 5s )*U(s)
Corrigindo :)
78 (A)
dy³/dt³ + 3dy²/dt² + 5dy/dt = 2 du/dt
aplicando a propriedade da diferenciação:
[s³Y(s) - sy²(0-) - sy(0-) - dy/dt] + 3[ s²Y(s) - sy(0-) - dy/dt] + 5[ sY(s) - dy/dt] = 5[ sU(s) - du/dt]
como as condições iniciais são nulas, então fica:
s³Y(s) + 3s²Y(s) + 5sY(s) = 5sU(s)
reorganizando
Y(s)[s³ + 3s² + 5s] = [5s]U(s)
então fica:
Y(s) = (5s/s³ + 3s² + 5s )*U(s)
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