Dada a expressão (cos(x) – 1)2 + sen2 (x), o valor máxim...

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Q1703867
Matemática Trigonometria , Seno, Cosseno e Tangente ,
Ano: 2019 Banca: FEPESE Órgão: Prefeitura de Caxambu do Sul - SC Prova: FEPESE - 2019 - Prefeitura de Caxambu do Sul - SC - Professor - Matemática |
Q1703867 Matemática
Dada a expressão (cos(x) – 1)2 + sen2 (x), o valor máximo que essa expressão pode atingir, para x real, é:
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cosx^2 -2cosx + 1 + senx^2=

-2cosx + 2

-1 < = cos x <= 1

multiplica por -2

-1. -2 >= -2cosx>= -2

2 >= -2cosx >= -2

soma 2

2 + 2 >= -2cosx + 2 >= -2 + 2

4 > = -2 cosx + 2 > = 0

logo o max será = 4

(Cos(x) - 1)^2 + sen ^2 (x) =

Cos ^2(x) - 2cos(x) +1 + sen^2(x)=

Cos ^2(x) + sen^2(x) - 2cos(x) +1=

1 - 2cos(x) +1=

- 2cos(x) +2=

Sabemos que -1<=cos(x)<=1

Para cos(x) = -1 ,temos :

-2cos (x) +2=

-2.(-1) + 2= 2 + 2 = 4

Para cos(x) = 1 ,temos:

- 2(1) + 2 = - 2 + 2 = 0

Então o valor máximo que a expressão pode atingir é 4.

GABARITO E.

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