Dois números x e y são tais que x + y = 11 e x2 - y2 = 66.O ...

x + y = 11

Vamos isolar o y:

y = 11 - x

agora vamos colocar esse y na outra equação:

x^2 - y^2 = 66

x^2 - (11 - x)^2 = 66

x^2 - (121 - 2.11.x + x^2) = 66

x^2 -121 + 22x - x^2 = 66

22x = 66 + 121

x = 187 / 22

x = 8,5

Gabarito : Letra D

Usem produto notável. Pode ajudar

Usando produto notável podemos usar a segunda equação da seguinte forma... a soma do quadrado é:

X^2-y^2= 66

(x-y)×(x+y)=66. Note que ali temos x+y. E x+y foi nos dado pelo enunciado que é 11. Assim, descobriremos o valos de x-y que é 6... a partir dai podemos usar um sistema... eu usei o metodo de pareto, quando somam-se as equaçoes...

Ficando:

X+y=11

X-y=6

Dado isso ... letra D no gabarito.

dá pra usar ou produto notável ou as próprias alternativas pois para x² - y² = 66 x > 8 pois 8² = 64 bom se fosse 9

9³ = 81 e 2² = 4

81 - 4 = 77 logo só podeira ser letra D

Para quem nao sabe usar produto notável, pode resolver testando as alternativas. Começa pelas alternativas com numero redondo para ficar mais facil.

EX: se x = 9 => y = 2 (porque x + y = 11)

81 - 4 = nao é 66

e vai fazendo, supondo e atribuindo os valores.

Continue firme!