O tempo de vida, X, de um aparelho elétrico tem distribuição...
Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Ano: 2012
Banca:
FCC
Órgão:
TRF - 2ª REGIÃO
Prova:
FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística |
Q243629
Estatística
O tempo de vida, X, de um aparelho elétrico tem distribuição normal com media µ, desvio padrão de 500 dias e primeiro quartil igual a 1500 dias. Se o aparelho tem garantia de 365 dias, a porcentagem das vendas que exigirá substituição é igual a
- Gabarito Comentado (0)
- Aulas (20)
- Comentários (2)
- Estatísticas
- Cadernos
- Criar anotações
- Notificar Erro
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Primeiramente, deve-se calcular o valor de µ.
É dado que o primeiro quartil corresponde a 1500. Isso significa que 25% do valores da distribuição normal estão à esquerda de 1500.
Pelas instruções do enunciado, temos que P(Z < 0,67) = 0,75.
Sendo assim, P (Z > 0,67) = 1 - 0,75 = 0,25 e, consequentemente, P (Z < - 0,67) = 0,25 (simetria da distribuição normal).
Equação reduzida da distribuição normal:
Z = (X - µ)/ σ (I)
Substituindo em (I) os valores para o 1º quartil, temos:
- 0,67 = (1500- µ)/ 500 ---> µ = 1835 dias
Substituindo X = 365 dias em (I), acharemos Z e, consequentemente, a probabilidade correspondente à exigência de substituição:
Z1 = (365 - 1835)/500 = -2,94
(Z < 2,94) = 0,998 -- > P (Z > -2,94) = 0,998 e P (Z < - 2,94) = 1 - 0,998 = 0,002 = 0,2 %
ALTERNATIVA E.
É dado que o primeiro quartil corresponde a 1500. Isso significa que 25% do valores da distribuição normal estão à esquerda de 1500.
Pelas instruções do enunciado, temos que P(Z < 0,67) = 0,75.
Sendo assim, P (Z > 0,67) = 1 - 0,75 = 0,25 e, consequentemente, P (Z < - 0,67) = 0,25 (simetria da distribuição normal).
Equação reduzida da distribuição normal:
Z = (X - µ)/ σ (I)
Substituindo em (I) os valores para o 1º quartil, temos:
- 0,67 = (1500- µ)/ 500 ---> µ = 1835 dias
Substituindo X = 365 dias em (I), acharemos Z e, consequentemente, a probabilidade correspondente à exigência de substituição:
Z1 = (365 - 1835)/500 = -2,94
(Z < 2,94) = 0,998 -- > P (Z > -2,94) = 0,998 e P (Z < - 2,94) = 1 - 0,998 = 0,002 = 0,2 %
ALTERNATIVA E.
O terceiro quartil da normal reduzida é 0,67. Sabemos disto porque P(Z<0,67)=0,75
.
Como a normal reduzida é simétrica em torno de 0, concluímos que o primeiro quartil corresponde a −0,67
.
O primeiro quartil para X vale 1.500. A relação entre X e Z é:
Z=X−μ/σ
−0,67=1.500−μ/500
1.500−μ=−335
μ=1.500+335=1.835
Agora calculamos o valor de Z correspondente a X = 365:
Z=X−μ/σ
Z=365−.1.835/500
=−2,94
Portanto, a percentagem de vendas que exigirá substituição corresponde a:
P(Z<−2,94)
Como a normal é simétrica em torno de 0, então:
P(Z<−2,94)=P(Z>2,94)
=1−P(Z<2,94)
=1−99,8%
=0,2%
Gabarito: E
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos