Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica ...
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Ano: 2023
Banca:
CEFET-MG
Órgão:
CEFET-MG
Prova:
CEFET-MG - 2023 - CEFET-MG - Docente EBTT - Matemática |
Q2186460
Matemática
Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica crescente de razão q e a medida do
menor lado do triângulo é igual a d.
A razão do seno do menor ângulo interno de ABC pelo seno de seu maior ângulo interno é
A razão do seno do menor ângulo interno de ABC pelo seno de seu maior ângulo interno é
Seja d a medida do menor lado, então os outros dois lados serão dq e dq². (PG aumenta multiplicando)
Sejam A, B, e C os ângulos de d, dq e dq², respectivamente. Pela lei dos senos, tem-se:
d/senA está para dq/senB que está para dq²/senC. Como a questão fala do menor lado e do maior lado, tem-se
d/senA = dq²/senC, multiplicando cruzado, temos
senA * dq² = senC * d.
A questão quer saber a razão do seno do menor lado pelo seno do maior lado, então basta dividir ambos os lados por senC, logo ficamos com
(senA/senC)*dq² = d, isolando a razão, encontramos
senA/senC = d/dq² = 1/q².
Espero ter ajudado.
Gabarito E.