Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica ...

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Q2186460
Matemática Trigonometria , Seno, Cosseno e Tangente ,
Ano: 2023 Banca: CEFET-MG Órgão: CEFET-MG Prova: CEFET-MG - 2023 - CEFET-MG - Docente EBTT - Matemática |
Q2186460 Matemática
Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica crescente de razão q e a medida do menor lado do triângulo é igual a d.
A razão do seno do menor ângulo interno de ABC pelo seno de seu maior ângulo interno é
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Seja d a medida do menor lado, então os outros dois lados serão dq e dq². (PG aumenta multiplicando)

Sejam A, B, e C os ângulos de d, dq e dq², respectivamente. Pela lei dos senos, tem-se:

d/senA está para dq/senB que está para dq²/senC. Como a questão fala do menor lado e do maior lado, tem-se

d/senA = dq²/senC, multiplicando cruzado, temos

senA * dq² = senC * d.

A questão quer saber a razão do seno do menor lado pelo seno do maior lado, então basta dividir ambos os lados por senC, logo ficamos com

(senA/senC)*dq² = d, isolando a razão, encontramos

senA/senC = d/dq² = 1/q².

Espero ter ajudado.

Gabarito E.

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