Sabendo que 123 = 2,09, assinale a alternativa que contém o...

log₁₀1,23

log₁₀ 123
          100

log₁₀123 - log₁₀100
log₁₀123 - log₁₀10²
log₁₀123 - 2(log₁₀10)
2,09 - 2(1)
2,09 - 2
0,09

Segundo uma das propriedades dos logarítmos:

log (a . b) = log a + log b

Então, fazendo 123 = 1,23 * 100, temos:

log₁₀123 = log₁₀(1,23 . 100) = log₁₀1,23 + log₁₀100

Fazendo 100 = 10² temos:

log₁₀123 = log₁₀1,23 + log₁₀10²

Mais uma propriedade dos logarítmos: log a^b = b . log a, então:

log₁₀123 = log₁₀1,23 + 2 . log₁₀10

Segundo a própria questão, log₁₀123 = 2,09, então:

2,09 = log₁₀1,23 + 2 . log₁₀10

Mais uma propriedade dos logarítmos: log_aa = 1, então log₁₀10 = 1:

2,09 = log₁₀1,23 + 2 . 1

2,09 = log₁₀1,23 + 2

Resolvendo a equação, temos:

log₁₀1,23 = 2,09 - 2

log₁₀1,23 = 0,09



Recomendo que conheçam as propriedades dos logarítmos, como vocês viram é fundamental. Bons estudos.

nao entendi a anulacao... sera que e pelo formato como foi escrito o logaritimo -> nao da pra entender direito se a base e o 10 ou o 123!

so se for isso mesmo, pois a questao tem resultado!!!!

Log bem simples. Não sei porque foi anulada.

log 1,23                  raciocínio lógico: log1,23 = log 123/100
log 123/100          propriedade da divisão Log x/y = log x - log y
log 123 - log 100     Todo Log 100 (na base 10) é = 2
log 123 - 2               Foi dado o valor de log 123 (base 10) no enunciado
2,09 - 2                    Continha básica
0,09

Bem simples. Sem necessidade de anulação. 

log 123= 2,09 

log 1,23= log 123/100

log123/100 (propriedade basica de log)= log 123-log 100

log123= 2,09, portanto, 2,09 -log 100

log100= log 10^2= 2log 10       Log10= 1

2,09 - 2 x 1

2,09- 2

0,09