Se uma série temporal tem como processo gerador um modelo e...

Para determinar se o processo definido por Zt=0.4Zt−1+0.5Zt−2+et​ é estacionário, precisamos avaliar as raízes do polinômio característico associado ao processo autoregressivo (AR). O polinômio característico é obtido substituindo Zt​ por L (o operador de defasagem) na equação autoregressiva.

A equação autoregressiva dada é: Zt=0.4Zt−1+0.5Zt−2+et

Substituindo Zt por L e rearranjando os termos, obtemos: Zt−0.4Zt−1−0.5Zt−2=et

O polinômio característico associado é: 1−0.4L−0.5L^2

Agora, para verificar a estacionaridade, precisamos garantir que todas as raízes deste polinômio estejam fora do círculo unitário no plano complexo. Se todas as raízes estiverem fora do círculo unitário, o processo é estacionário; caso contrário, não é estacionário.

Vamos encontrar as raízes: 1−0.4L−0.5L^2=0

Resolvendo esta equação quadrática, obtemos as raízes L1​ e L2. Se os módulos dessas raízes forem ambos menores que 1, o processo é estacionário. Se pelo menos um deles tiver um módulo maior ou igual a 1, o processo não é estacionário.

Calculando as raízes, encontramos que: L1​≈1.428

L2≈−0.7

Ambas as raízes têm módulos menores que 1, o que significa que todas as raízes estão fora do círculo unitário. Portanto, o processo é estacionário.

Resposta: E

Condições de Estacionaridade

fi2 +fi1 < 1

fi2 - fi1 < 1

-1 < fi2 < 1

na letra E: fi1 = 0,4 e fi2 = 0,5

são satisfeitas as condições de estacionaridade