Cinco bois foram alimentados com uma dieta experimental des...

Um intervalo de 100(1−α)% de confiança corresponde ao conjunto de valores do parâmetro que não serão rejeitados em um teste bilateral ao nível de confiança α.

Seja D a mediana da população. D é o parâmetro com que temos que trabalhar. Seja d o estimador de D.

Vamos encontrar as regiões críticas para um teste de hipóteses bilateral para a mediana.

Para tanto, trabalhamos com as diferenças entre os valores observados e o estimador a ser testado (d)

Fazemos a diferença entre cada observação e o estimador d. Com isso, obtemos diferenças positivas e negativas. Seja Y a variável que indica o número de diferenças positivas.

A região de rejeição do teste é dividida em duas partes:

1ª parte: valores menores que 800: caso d esteja neste intervalo, obteremos 5 diferenças positivas. Logo, Y = 5.

2ª parte: valores maiores que 1.050: caso d esteja neste intervalo, obteremos 0 diferenças positivas. Logo, Y = 0.

Assim, os valores de Y correspondentes à região de rejeição são 0 e 5.

Se a hipótese nula for verdadeira, ou seja, se d = D, então Y é uma variável binomial de parâmetros n = 5 e p = 0,5.

A probabilidade de Y cair na região de rejeição é:

P(Y=0)+P(Y=5)

Como a distribuição binomial é simétrica para p = 0,5, temos:=2P(0)=2×C5,0×0,5^0×0,5^5−0 = 6,25%

Se a região crítica tem área de 6,25%, então α=6,25%

Consequentemente, o intervalo indicado tem nível de confiança dado por:

100%−6,25%=93,75%

Este valor está entre 90% e 95%.

Resposta: D