Seja B o operador translação para o passado (isto é B Zt = ...

Genericamente, o modelo SARIMA de ordem (p, d, q) x (P, D, Q) é representado por:

ϕ(B)Φ(B12)(1−B12)D(1−B)dZt=θ(B)Θ(B12)at

Neste caso particular, o modelo é: (0, 1, 1) x (0, 0, 1).

Temos p = 0. Logo, não há o operador auto regressivo.

Ficamos com:

Φ(B12)(1−B12)D(1−B)dZt=θ(B)Θ(B12)at

Além disso, P = 0. Logo, não há o operador auto regressivo sazonal.

(1−B12)D(1−B)dZt=θ(B)Θ(B12)at

Sabemos ainda que D = 0. Portanto, não há o operador diferença sazonal.

(1−B)dZt=θ(B)Θ(B12)at

Temos também que d = 1.

(1−B)1Zt=θ(B)Θ(B12)at

Por fim, q = Q = 1

(1−B)1Zt=(1−θ1B)(1−Θ1B12)at

que está exposto na alternativa "e".

SARIMA, que é uma extensão do modelo ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) para dados sazonais. A notação SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)s especifica os componentes sazonais do modelo. Vamos analisar a notação que você forneceu:

• p: Ordem da parte autoregressiva (AR) não sazonal.
• d: Ordem de diferenciação não sazonal.
• q: Ordem da parte de média móvel (MA) não sazonal.
• P: Ordem da parte autoregressiva sazonal.
• D: Ordem de diferenciação sazonal.
• Q: Ordem da parte de média móvel sazonal.
• s: Comprimento do período sazonal.

Portanto, um modelo SARIMA(0, 1, 1)(0, 0, 1)12 seria descrito da seguinte maneira:

• Sem parte autoregressiva não sazonal (p=0).
• Um termo de diferenciação não sazonal de ordem 1 (d=1).
• Um termo de média móvel não sazonal de ordem 1 (q=1).
• Sem parte autoregressiva sazonal (P=0).
• Sem diferenciação sazonal (D=0).
• Um termo de média móvel sazonal de ordem 1 (Q=1).
• Com um período sazonal de comprimento 12 (s=12), indicando dados mensais.

Portanto, o modelo SARIMA(0, 1, 1)(0, 0, 1)12 é um modelo para dados mensais que inclui um termo de média móvel não sazonal de ordem 1 e um termo de média móvel sazonal de ordem 1, com uma diferenciação não sazonal de ordem 1. Este modelo é frequentemente utilizado para lidar com sazonalidade em séries temporais mensais.