A base menor de um trapézio foi dividida em duas partes de m...
A base menor de um trapézio foi dividida em duas partes de mesma medida pelo ponto M e a base maior desse trapézio foi dividida em três partes de mesma medida pelos pontos P e Q. Esse trapézio foi dividido em cinco triângulos a partir de dois de seus vértices e dos pontos M, P e Q, conforme mostra a figura.
Sabe-se que a razão entre a área do triângulo T1 e a área do triângulo T5 é 2/3, que o triângulo T4 é equilátero e que a área do trapézio é 39 √ 3 cm2. A medida da base menor desse trapézio é
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Correção: na prova a área do trapézio é de 39*√3 cm^2 e não 39cm^2
Fórmulas necessárias:
Área do triangulo = b*h/2
altura do triângulo equilátero = (L* √3)/2
Área do trapézio = [(B+b) * h]/2
Dito isso, ok vamos lá:
1° passo.
encontrar a atura do trapézio. que é a mesma do triângulo t4 e dos demais:
por ser equilátero, digamos que seu lado é Y
sua altura, logo, será: (Y* √3)/2
2°Passo:
Usar essa altura para jogar na relação das áreas de T1 e T5, que é 2/3
Área t1 = 2
digamos que sua base é X e dado que as alturas são iguais:
[X* (Y √3)/2] /2
(X*Y√3)/4
3°PASSO
Fazendo a mesma coisa com T5, teremos que
Área de T5
(Y^2√3)/4
4°passo
Jogando na relação:
(X*Y√3)/4 = 2
(Y^2√3)/4 = 3
resolvendo:
3X=2Y
ou
X=2Y/3
Jogando isso na área do trapézio:
[ (2X + 3Y) * (Y√3)/2 ] /2 = 39√3cm^2
substituindo as incógnitas
[ (2*2Y/3 + 3Y) * (Y√3)/2 ] /2 = 39√3cm^2
Y=6
retornando na formula:
3X=2Y
X=4
2*4 = 8
LETRA D
Sacanagem! está errada a área do trapézio no enunciado....
de qualquer forma, esse vídeo de resolução me ajudou a entende raciocínio:
https://www.youtube.com/watch?v=sTWGsY_6kyY
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