Considere a sequência infinita Qual é o seu limite quand...

Resolve-se esta só com teoria, o examinador quer saber qual o número que vai resultar da  divisão se o número de termos for infinito, portanto infinito dividido por infinito dá 1. Os números são tão grandes que a diferença entre eles torna-se despresível, portanto são considerados uma igualdade.

O comentátio acima está incorreto. Infinito dividido por infinito é uma indeterminação

O que acontece é o seguinte: o limite da função análoga f(x) = x/(x+1), quando x tende ao infinito é igual a 1 pelo fato de que como o número x é muito grande, pode-se considerar x+1 = x, ou seja: x/x = 1.

Olá pessoal, uma forma para se resolver esta questão: basta usar um pouco de "conta" e intuição:

1/2 = 0,5
2/3 = 0,667 (aproximadamente)
3/4 = 0,75
4/5 = 0,8
5/6 = 0,833 (aproximadamente)
...
100/101 = 0,990 (aproximadamente)
1000/1001 = 0,999 (aproximadamente)
...

Note que conforme aumentamos o valor de n, o próximo número da sequência tende a ser 1. Pense num número (n) muito grande e divida-o por ele somado a 1 (n+1), o resultado será um valor bem próximo de 1. Portanto, o limite da sequência é 1.

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Esta questão pode ser feita também por meio de conhecimentos de Cálculo I (visto geralmente em Ensino Superior).

Temos que:

Como se chega a uma indeterminação do tipo "+infinito/+infinito" ao substituir n por "+infinito", então faz-se a derivação do numerador e denominador (Regra de L'Hostipal). Assim, obtém-se o limite de uma constante, que no caso é "1/1", ou seja, "1".

Editado:
Obs.: Estou assumindo que n está num intervalo contínuo (diferentemente do que mostra a questão). Pois para eu poder derivar, o intervalo deve ser contínuo e não números naturais como indica o exercício. O melhor seria eu colocar outra letra, por exemplo x, indicar o intervalo contínuo, e usar um teorema que permite realizar o cálculo acima. Contudo, a resposta é a mesma. Apenas estaria seguindo as formalidades que a Matemática exige.

Não sabia dessa regra...

Para mim, se tenho n/n+1 e se n é infinito, a resposta devia ser 0,5 porque temos uma situação onde há infinito dividido por infinito +1. Algo dividido por ele mesmo é sempre 1.


Lendo o arigo da regra em wikipedia, vi que a "moral" do gráfico tenta atingir uma forma indefinida que sempre se aproxima do 1, mas nunca o alcança. Seria 1 o limite dessa função?


http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital

Fábio Wanderley engenheiro!! rsrs

A regra de L'Hostipal é muito utlizada nas funções que apresentam o zero no numerador e 0 no denominador (0/0). Ótima regrinha para se determinar o limite de uma função neste casos!
Gloomy o limite que tende F(X) = 1 para X -> ∞ é o limite horizontal desta função!! (como comentado pelo Fábio, a função direciona-se infinitamente para a direita, tangenciando o limite de F(X) =1 (F(X) = Y num plano cartesiano 2D), mas nunca atingindo tal valor!!
Observem que é uma função monotônica crescente!

Supor que ∞ = 1000000000000000000
Assim = 1000000000000000000/ 1000000000000000001 ≅ 1 (mas, menor que 1)

Abraços!