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Para assinalar a alternativa correta, podemos nos ater às características gerais do tipo de relação em estudo. Não se trata de uma relação de dependência (uma ou mais variáveis dependentes, e uma ou mais variáveis independentes). Trata-se de uma relação de interdependência.

A análise de regressão múltipla busca expressar uma variável dependente (métrica) em função de variáveis independentes, conhecidas. Com isso, podem-se utilizar as variáveis independentes para prever os valores da variável dependente.

A regressão logística tem certas semelhanças com a regressão múltipla. A principal diferença é que a variável dependente é não-métrica e binária (tem apenas dois grupos). Mas, ainda sim, temos uma variável dependente.

Na modelagem de equações estruturais, temos múltiplas relações de variáveis dependentes e independentes. Assim, sendo, estamos examinando relação de dependência.

Nos modelos lineares generalizados, ainda temos uma variável resposta, que pertence à família exponencial.

Já a análise de correspondência é aplicada quando estudamos relação de interdependência entre objetos. Com isso, já podemos marcar a alternativa "C".

Na anáise de correspondência, o objetivo é produzir um mapa perceptual, para estudarmos a associação entre as categorias de linhas e colunas de uma tabela de contingência.

As frequências relativas de cada célula são comparadas com as frequências esperadas. Isso permite padronizar as contagens de frequências. Calculamos as diferenças entre as frequências esperadas e as observadas.

Em seguida, para que as diferenças padronizadas possam ser representadas no mapa, utilizamos o método de qui-quadrado.

A análise de regressão logística é uma técnica estatística utilizada para modelar a relação entre uma variável dependente categórica (binária) e uma ou mais variáveis independentes. Ela é uma extensão da regressão linear que é adaptada para lidar com variáveis dependentes que são categóricas, ou seja, que têm dois ou mais níveis.

A regressão logística é frequentemente aplicada em situações em que a variável dependente é binária, ou seja, possui apenas dois estados possíveis, como "sim/não", "1/0", "positivo/negativo", etc. No entanto, ela também pode ser estendida para lidar com variáveis dependentes com mais de dois níveis, conhecida como regressão logística multinomial.

A equação da regressão logística é dada por:

log⁡(p/1−p)=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn​

onde:

• p é a probabilidade de sucesso na variável dependente.
• β0​ é a constante (intercepto).
• β1,β2,…,βn​ são os coeficientes das variáveis independentes X1,X2,…,Xn respectivamente.

Para obter as probabilidades, a função logística é aplicada à parte direita da equação:

p=1 /1+e^−(β0+β1X1+β2X2+…+βnXn)

Onde e é a base do logaritmo natural.

A análise de regressão logística envolve a estimativa dos coeficientes (β) a partir dos dados de treinamento. Isso geralmente é feito usando técnicas como a máxima verossimilhança. Uma vez estimados os coeficientes, o modelo pode ser usado para fazer previsões sobre a probabilidade de um evento ocorrer com base nos valores das variáveis independentes.

A avaliação do desempenho de um modelo de regressão logística pode ser feita usando várias métricas, como a precisão, a sensibilidade, a especificidade, a área sob a curva ROC (Receiver Operating Characteristic), entre outras, dependendo do contexto do problema.

Em resumo, a regressão logística é uma ferramenta valiosa em estatística para modelar e compreender relações entre variáveis categóricas, especialmente em problemas de classificação binária.

A análise de regressão múltipla é uma extensão da regressão linear simples, onde examinamos a relação entre uma variável dependente e duas ou mais variáveis independentes. Enquanto a regressão linear simples envolve apenas uma variável independente, a regressão múltipla permite modelar situações mais complexas, levando em consideração múltiplos fatores que podem influenciar a variável dependente.

A equação geral para a regressão múltipla é expressa da seguinte forma:

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+εY=β0​+β1​X1​+β2​X2​+…+βn​Xn​+ε

onde:

• Y é a variável dependente.
• β0​ é o intercepto.
• β1,β2,…,βn​ são os coeficientes das variáveis independentes X1,X2,…,Xn, respectivamente.
• ε é o termo de erro, que captura a variação não explicada pelo modelo.

A interpretação dos coeficientes na regressão múltipla é semelhante à regressão linear simples. Cada coeficiente (β) representa a mudança média na variável dependente associada a uma unidade de mudança na variável independente correspondente, mantendo as outras variáveis constantes.

A análise de regressão múltipla envolve a estimativa dos coeficientes através de métodos como a mínimos quadrados ordinários. Isso é feito minimizando a soma dos quadrados dos resíduos, ou seja, a diferença entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo.

É importante verificar a adequação do modelo e avaliar a significância estatística dos coeficientes. Os testes de hipóteses e intervalos de confiança podem ser úteis para avaliar a importância de cada variável independente no modelo.

Além disso, a multicolinearidade é uma consideração importante na regressão múltipla. Isso ocorre quando duas ou mais variáveis independentes estão altamente correlacionadas, o que pode dificultar a interpretação dos coeficientes individuais.

Avaliar a qualidade do ajuste do modelo é crucial, e isso pode ser feito usando estatísticas como o coeficiente de determinação (R2), que indica a proporção da variação na variável dependente explicada pelo modelo.

Em resumo, a análise de regressão múltipla é uma ferramenta poderosa para modelar relações complexas entre variáveis dependentes e independentes, fornecendo insights valiosos para prever e entender fenômenos em diversas áreas, incluindo estatística, economia, ciências sociais e muitas outras.