Considere dois polígonos convexos. O Polígono 1 tem 2 lados ...

Eu testei com 30 primeiro, o resultado seria exorbitante. Testei com 10, era a resposta.

d=10(10-3)/2=35

10 lados

35 diagonais

d=12(12-3)/2=54

12 diagonais

54 lados

10 + 12 + 35 + 54 = 111

Gabarito: B

D2 é o número diagonais do polígono 2 e D1 é o número de diagonais do polígono 1

n2 = número de lados do polígono 2

n1 = número de lados do polígono 1

A questão diz que D2 = D1 + 19 --- equação (1)

e que n1 = n2 - 2 --- equação (2)

Sabe-se que o número de diagonais de um polígono pode ser determinado por

d = n*(n-3) ÷ 2 --- equação (3)

substituindo a equação (3) na equação (1), temos que:

n2*(n2-3)÷ 2 = n1*(n1-3)÷ 2 + 19

Agora, substitui-se a quação (2) na equação acima

n2*(n2-3)÷ 2 = {(n2 - 2)*[(n2 - 2)-3]÷ 2} +19

Fazendo-se os devidos cálculos, chega-se em n2 = 12

Portanto, n1 = 10, uma vez que n1 = n2 - 2

Para achar d1 ou d2, é só utilizar a equação (3) para um deles, pois para o outro se obtém a resposta através da equação(1)

Por fim, calcula-se n1+n2 + D1 + D2 = 111

gabarito: B