Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas,...

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Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165050 Matemática

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁_nx_n = b₁

_{a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂_nx_n = b₂}

_{_{a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mrx_n = b_m}}

_{Nesse sistema,}_{x₁ , x₂ , ... , x_n}_{são as incógnitas, os coeficientes aij e
os b_i são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das
propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.}

Considere que m = n e que A = (a_ij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.

Se α = (α₁, α₂, … , α_n) e β = (β₁, β₂, … , β_n) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , α_n + β_n) e rα = (rα₁, rα₂, … , rα_n) são também soluções de S.

Se m < n, então S possui infinitas soluções.

Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a_ijapenas considerando todos os b_i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.

Se m > n, então S não possui solução.

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