A figura acima mos...

DE mede 5, pois AE - BC = (8 - 3) = 5, e P divide DE em duas partes as quais chamarei  de x (que corresponde a EP) e  y  (que corresponde a DP), consequentemente agora temos a equação (a)  x + y = 5

x ou  EP será o valor procurado

O corte feito na figura formou 1 trapézio, 1 triângulo e 1 retângulo, agora vamos encontrar suas respectivas áreas

Área do trapézio = [(base maior + base menor). altura]/ 2 = [(AF + EP). EF)]/2 = 4x + 32

Área do triângulo = [(base . altura)]/2 = [8.( DP+3)]/2 = 4y+12

Área do retângulo =  base. altura = [(12 - 8). 3]  = 4.3 = 12

A área do trapézio mais a área formada pelo triângulo e retângulo tem o mesmo valor, então:

4x+32 = 4y +12 +12
4x- 4y = - 32 + 24
4x - 4y = - 8 (divide por  4)
(b)  x - y = - 2

Agora vamos formar um sistema usando as equações (a) e  (b)

(a)    x + y = 5
(b)    x -  y = - 2
        2x = 3
          x = 1,5   

Há uma maneira mais simples de se resolver a questão. Primeiro, é necessário calcular a área da peça inteira. Tendo os dados que ele passou, é fácil encontrar os segmentos que faltam:

AB = 12
BC = 3
CD = 4 (12 - 8 do EF)
DE = 5 (8 -3 de BC)
EF = 8
FA = 8

Divide-se a figura num quadrado 8x8 (AF/FE) e em um pequeno retângulo 4x3 (DC/CB) para calcular as áreas, sendo, em ambos casos, base x altura.

Área do quadrado 8x8 = 64cm²
Área do retângulo 4x3 = 12 cm². 

Somando as duas, encontra-se a área total = 76 cm². A figura deve ser dividida em 2 idênticas de 38cm² de área,cada (76/2 = 38).

Com isso, o trapézio APEF e a figura ABCDP tem 38cm² de área, cada um. Para encontrar EP, calcula-se a área do trapézio APEF,então:

A = (Base maior AF + base menor EP) x Altura EF   =  38cm²
       --------------------------------------------------
                                                 2

(8 + EP) x 8  = 38 x 2

64 + 8EP = 76

8EP = 12

EP = 1,5 cm

pessoal desculpem a minha ignorância mas não entendi o final das resoluções, como chegar a 1,5 sendo que na resolução deu 8EP=12 ; EP=1,5 como chegou a este resultado? Obrigada.

Passa o 8 dividindo mary..hehe 12/8 = 1,5

Aí vai um jeito que achei fácil:

Área do quadrado - Área do triângulo = Área do retângulo + Área do triângulo

(8*8)  -  x   =   (4*3)  +  x

x = 26 ( Área do Triângulo)

Logo:

26= (8*y)/2

y=52/8

y= 6,5 (Altura do triângulo)

EP = 8 - Altura do triângulo

EP = 8 - 6,5 = 1,5