Lucas teve um prejuízo nominal de R$ 10.000,00.

Marcos

Investiu = 37.500,00

Período = 10 meses

João

Investiu = 112.500,00

Período = 10 meses

Lucas

Investiu = R$ 50.000,00

Período = 6 meses

Passamos para o cálculo da proporção de Lucas na sociedade, seguindo os seguintes critérios dados pela questão: partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao tempo que cada capital ficou aplicado, assim:

Proporção de Lucas = (50.000*6)/[(37.500*10)+(11.2500*10)+(50.000*6)]

Proporção de Lucas = 0,166667

Se o sítio foi vendido por R$ 240.000,00, então Lucas ficou com: 0,166667*R$ 240.000,00 = R$ 40.000,00.

Portanto, Lucas teve um prejuízo nominal de R$ 10.000,00, ou seja, a diferença do valor investido, R$50.000,00 e o valor da sua participação na venda R$ 40.000,00.

Gabarito: Correto.

Data da compra: 01/01/10   -    Data da venda: 01/11/10   =>    (10 meses)
O investimento inicial foi feito por Marcos e João, portanto os únicos que tem direito ao rendimento sobre os 10 meses.
Marcos  R$  37.500,00
João      R$ 112.500,00
Passados 4 meses, Lucas entrou na sociedade, tendo direito assim a 6 meses de "rendimento".
Lucas   R$  50.000,00
Considerando:
X =  valor que Marcos deve receber;
Y =  valor que João deve receber;
Z =  valor que Lucas deve receber;
X+Y+Z = 240000
Temos:
        X          +       Y               +      Z           =                      X   +   Y   +   Z         
37500*10     112500*10       50000*6        (37500*10)+(112500*10)+(50000*6)

         X    +           Y        +            Z         =       240000                                   
 375000      1125000         300000             1800000  

         X     +         Y         +          Z       =      2                                  
 375000      1125000       300000          15

      Z        =       2       =>    Z =   40000                         
   300000          15  OU SEJA:
Dos R$ 240.000,00 adquiridos com a venda do sítio, Lucas só tem direito a R$ 40.000,00. O que significa um prejuízo nominal de R$ 10.000,00.
Afirmativa CERTA!!
BONS ESTUDOS!!

Não concordo com o cara acima pois 240 mil / 180 mil não é = 2/15

Dividir o período em 2 partes:
1°parte:(4 primeiros meses)
Valor do negócio: 150 mil
M=25% do negócio
J=75%do negócio

2°parte: (6 seguintes meses)
M=18,75% do negócio
J=56,25% do negócio
L- 25% do negócio

Para 1° parte:
150000x4/(150000x4+200000x6) = 6/18 = 1/3

Para segunda parte:
200000x6/(150000x4+200000x6) = 12/18 = 2/3

Para Marcos:
(240000x0,75)x1/3 + (240000x0,1875)x2/3 = 50000

Para João:
(240000*0,75)x1/3 + (240000x0,1875)x2/3 = 150800

Para Lucas:
(240000x0,25)x2/3 = 40000

gente, o grande problema dessa questão é que nós somos induzidos a resolve-la utilizando métodos do juros simples, da matemática financeira. A questão é clara ao dizer que o valor a receber por parte de cada um dos investidores é diretamente proporcional ao valor inicialmente aplicado e ao prazo em que os valores estiveram aplicados no terreno. Trata-se, pois, de uma questão que envolve razão e proporção, envolve o termo diretamente proporcional. Devemos lembrar então da fórmula: Se X é diretamente proporcional a A, e y é diretamente proporcional a B, tem-se que: X/A=X/B= uma razão K. Nessa questão usamos a fórmula X/A+Y/B+Z/C = X+Y+Z/A+B+C, sendo essa ultima a razão constante que iremos comparar o resultado. Substitua X pelo valor a receber e A pelo valor aplicado multiplicado pelo tempo, tem-se que:

Para Marcos tem x a receber diretamente proporcional a 10 meses multiplicado por 37500

Para Joao tem y a receber diretamente proporcional a 10 meses multiplicado por 112500

Para lucas tem z a receber diretamente proporcional a 6 meses multiplicado por 50000

Substituindo os valores pelas fórmulas já citadas, encontra-se que z=40000, ou seja, Lucas recebe 40.000 reais. Todavia, o mesmo aplicou anteriormente 50.000,00, em outras palavras, ele teve um prejuízo de 10.000 reais, o que faz a questão certa.

Valor de Venda = 240.000,00 
Variáveis diretamente proporcionais: 
Capital 
Marcos = R$ 37.500,00 
João = R$ 112.500,00 
Lucas = R$ 50.000,00 
Tempo 
Marcos = 10 meses 
João = 10 meses 
Lucas = 6 meses

 

Então: 
240.000 = 37.500*10*X + 112.500*10*X+50.000*6*X 
240.000 = 375.000*X + 1.125.000*X+300.000*X 
1.800.000*X = 240.000 (Aplica-se aqui o MDC entre 24 e 180, que é 12. Dividimos 24 pelo MDC (12) e o 180 pelo MDC (12), teremos X = 2/15). 
X = 2/15 

 

Por isso, coube a Lucas 300.000*X = 300.000*2/15 = 40.000, ou seja, Lucas teve prejuízo de R$ 10.000,00. 
Gabarito: Certo.