Considere o seguinte problema de programação linear. Maximiz...

Vamos analisar a questão proposta, que envolve um problema de programação linear. Este tema é fundamental na otimização de recursos e é muito utilizado em economia, logística e gestão.

O objetivo aqui é maximizar a função \( f(x, y) = x + y \) sob certas restrições. Essas restrições, compostas pelas desigualdades \( 2x + 5y \leq 3 \) e \( -3x + 8y \leq -5 \), juntamente com \( x \geq 0 \) e \( y \geq 0 \), definem a região viável ou factível no plano \( x, y \).

Para resolver problemas de programação linear, devemos identificar o conjunto de soluções viáveis formado pelas interseções das restrições. Analisamos os vértices ou pontos de interseção das linhas definidas pelas desigualdades, pois a solução ótima de um problema de programação linear ocorre num desses vértices.

Neste caso, a questão afirma que há uma única solução viável. Vamos verificar isso:

1. **Gráficos das desigualdades**: Trace as retas \( 2x + 5y = 3 \) e \( -3x + 8y = -5 \) para identificar os pontos de interseção no plano.

2. **Análise dos Vértices**: Calculando a interseção das linhas, encontramos os vértices do polígono viável. Devemos verificar se, de fato, há apenas um ponto onde as condições são satisfeitas.

Após a análise gráfica, observamos que o conjunto de soluções viáveis não está restrito a um único ponto. Portanto, a afirmação de que há uma única solução está incorreta. O gabarito correto é a alternativa E (errado), porque há pelo menos dois pontos onde as restrições são satisfeitas.

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