Gerenciadores de bancos de dados frequentemente empregam índ...

A alternativa correta é a letra B, que afirma que o número máximo de acessos necessários para localizar uma chave em uma árvore B onde o número máximo de chaves numa página não folha é 19 (ou seja, d=20), num universo de 10 milhões de chaves distintas, é 7.

Para entender por que a resposta é essa, primeiro precisamos compreender o que são as árvores B. Árvores B são estruturas de dados usadas em bancos de dados para permitir busca, inserção e remoção eficientes de registros. Elas são desenhadas para funcionar bem em discos rígidos ou outros meios de armazenamento secundário, pois minimizam o número de acessos ao disco, que são operações custosas em termos de tempo.

Quando se fala que o número máximo de chaves numa página não folha é 19, estamos lidando com árvores B de ordem 20, isto é, cada nó interno (exceto a raiz) pode ter no mínimo 10 e no máximo 20 filhos. A altura de uma árvore B é determinada pela quantidade de níveis de nós desde a raiz até as folhas, e essa configuração da árvore impacta diretamente no número de acessos necessários para encontrar uma chave.

Para calcular o número máximo de acessos, utilizamos a propriedade de que uma árvore B é perfeitamente balanceada, o que significa que todas as folhas estão no mesmo nível. Assim, o número de chaves que podem ser armazenadas em uma árvore B é dado pela fórmula N = d^h - 1, onde N é o número total de chaves, d é a ordem da árvore, e h é a altura da árvore (número de níveis).

Para 10 milhões de chaves, precisamos encontrar um valor h tal que 20^h - 1 seja maior ou igual a 10 milhões. Resolvendo essa inequação, encontramos que h precisa ser 7 para acomodar todas as chaves. Isso significa que o número máximo de acessos ao disco para encontrar qualquer chave é igual à altura da árvore, ou seja, 7 acessos.

Portanto, a alternativa B é a correta porque reflete corretamente o número de acessos determinado pelo cálculo baseado na altura da árvore B, considerando a ordem e o número de chaves fornecidos pelo problema.

Esperando alguém comentar...

1ºNivel => 20 chaves

2ºNivel => 20x20 = 400 chaves

3ºNivel => 20x20x20 = 8.000 chaves

4ºNivel => 20x20x20 = 160.000 chaves

5ºNivel => 20x20x20x20 = 3.200.000 chaves

6ºNivel => 20x20x20x20x20 = 64.000.000 chaves

Qual a relação de SGBD com Árvore Binária em Estrutura de Dados?

Cada nó da árvore divide os registros em pelo menos 10 partes e no máximo em 19. Quando um registro não cabe mais no nó, os 19 itens + o novo são divididos entre 2 nós de 10 cada.

No pior caso, os nós contém 10 chaves.

Como isso se propaga nos níveis abaixo, cada um dividindo os dados remanescentes por 10, é só fazer o log10 de 10 milhões = 7

Pra não errar mais esse tipo de questão

D=20

chaves distintas = 10.000.000 . aqui vou chamar de N

N = 10.000.000

Fórmula = Log(D÷2)^N = x

• Log(10)^10.000.000 = x
• Pra quem não sabe calcular o Log
• 10^x = 10.000.000
• 10^7 = 10.000.000
• logo número máximo de acesso = 7

Vamos fazer o restante das alternativas aproveitando a fórmula dada acima

A.

• 10^4 = 10.000 ERRADO

B.

• 10^7 = 10.000.000 CERTO

C.

• 10^19 = 10.000.000.000.000.000 ERRADO

D.

• 10^100 = 10000000000............. ERRADO

E.

• 10^316 = 100000000000............ ERRADO