Seja a transformação linear definida por T(x,y) = (9x + 3...

Alguém sabe essa?

Ele pede a área da região TR.

Ora, Área de TR = Área T * Área R = det T * det R= 12

A área de uma região determinada por dois vetores é numericamente igual ao módulo do produto vetorial entre eles, ou seja:

Área = | u x v |, sendo u e v vetores.

Dessa forma, é necessário estabelecer dois vetores que representem a área R. Como sabemos que a região R é um quadrado de lado igual a 2, estabelece-se que:

u = (2,0)

v = (0,2)

Verificando se o módulo do produto vetorial nos fornece uma área igual a 4:

Área = | u x v |

Área = | (2,0) x (0,2) |

O produto vetorial entre dois vetores é igual ao determinante da matriz montada a partir dos dois vetores. Portanto, temos:

Área =

| det (2 0)|

| (0 2)|

Área = |4 - 0|

Área = 4. (A representação está certa, pois a área é igual 4, como já sabíamos).

Aplicando a transformação linear aos vetores u e v, temos:

T(u) = (9*2+3*0 , 5*2 + 2*0) = (18, 10)

T(v) = (9*0 + 3*2 , 5*0 + 2*2) = (6, 4)

Portanto, a área da região T(R) é:

A = | T(u) x T(v) |

A = | (18,10) x (6,4) |

A =

|det (18 10)|

| ( 6 4)|

A = |18*4 - 10*6|

A = |72 - 60|

A = 12.

Alternativa C.