Édson, acadêmico de Química chegando ao laboratório, foi até...

Tínhamos uma mistura homogênea com um volume que vamos chamar de x. Foram retirados 2/5 desse volume, restando portanto:

x - 2/5x = 3/5x

Seguiu-se com novas retiradas, como segue:

3/5x - (1/3 . 3/5x) = 3/5x - 1/5x = 2/5x

2/5x - (5/7 . 2/5x) = 2/5x - 2/7x = 4/35x

4/35x - (5/12 . 4/35x) = 4/35x - 1/21x = 49/735x = 1/15x

Ao fim, ficamos com 1/15 do volume inicial. Sabendo que desse volume inicial 3 partes de 12 eram de leite, o que corresponde a 0,25 ou 1/4 da mistura, temos que:

1/4 . 1/15x = 2

1/60x = 2

x = 120 L

A presença de água na mistura correspondia a 5/12, logo, tínhamos inicialmente:

5/12 . 120 = 50 L

GABARITO: E.

Vamos considerar que a mistura tem x litros.

1º - Retira-se 2/5 da mistura:

• x - 2x/5 = 3x/5
• Sobrou: 3X/5

2º - Retira-se 1/3 do que sobrou:

• 1/3 . 3x/5 = x/5
• Sobrou: 3x/5 - x/5 = 2x/5

3º - Retira-se 5/7 do que sobrou:

• 5/7 . 2x/5 = 2x/7
• Sobrou: 2x/5 - 2x/7 = 4x/35

4º - Retira-se 5/12 do que sobrou:

• 5/12 . 4x/35 = x/21
• Sobrou: 4x/35 - x/21 = x/15

Após todas as retiradas ficamos com x/15 da mistura. Desse total (x/15), temos 2 litros de leite. Além disso, ao somar as proporções 3, 4 e 5 chegamos ao valor 12 e, desse valor, 3 partes é de leite. Dessa forma, temos:

• 3/12 = 1/4 (Logo, 1/4 do total da mistura é de leite)

Multiplicando 1/4 por x/15 encontramos a quantidade de leite que restou após todas as retiradas. Assim, temos:

• 1/4 . x/15 = 2 litros de leite
• x = 120 litros

Vamos encontrar agora a constante de proporcionalidade. Assim, temos:

• 3k + 4k + 5k = 120
• 12k = 120
• k = 10

A quantidade de água na mistura é proporcional a 5, ou seja, 5k. Logo, temos:

• 5 . k = 5 . 10 = 50 litros