Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, ...

| R + (P/5) = 2 . (4P/5)

| - - - - - - - - - - - -

| R - 6 = P + 6

Lê-se

no primeiro sistema = o que Rui (R) tem, mais 1/5 de Pedro (P) é igual a duas vezes o que restou a Pedro, ou seja, a fração responsável ao que restou a Pedro é 4P/5.

no segundo sistema = se Rui tirar 6 de seu dinheiro (R-6) e adicionar a Pedro (P+6) eles ficam com quantias iguais.

Transformamos um sistema em uma igualdade.

Pegando o segundo sistema fica mais fácil:

| R - 6 = P + 6

R = P + 6 + 6

R = P + 12

Substituímos R no primeiro sistema

| R + (P/5) = 2 . (4P/5)

( P + 12 ) + (P/5) = 2 . (4P/5)

retiramos os parênteses

P + 12 + P/5 = 8P/5

agora, devemos tirar o MMC entre os denominadores a esquerda da igualdade, lembrando, se não aparece o denominador, é porque ele é 1. Ou seja:

P/1 + 12/1 + P/5 = 8P/5

tiramos o MMC entre 1|1|5 e obteremos 5 como resultado, ficará assim

(5P + 60 + P) / 5 = 8P/5

5 que estava dividindo a esquerda da igualdade, passa multiplicando para a direita;

(5P + 60 + P) = (8P/5) . 5

a direita da igualdade, podemos cortar 5 com 5, e a esquerda somar os P´s

6P + 60 = 8P

60 = 8P - 6P

60 = 2P

60/2=P

30=P

Voltamos para o sistema, e substituímos o valor encontrado

| R - 6 = P + 6

Como sabemos o valor de P, substituímos na equação

R - 6 = 30 + 6

R = 30 + 6 + 6

R = 42

Sejam R e P as quantias de Rui e Pedro, respectivamente. A questão nos disse inicialmente que juntando a quantia de

Rui com um quinto da quantia de Pedro, obtemos como resultado o dobro do que sobra para Pedro. Ora, se Pedro tinha P

e deu um quinto para Rui, ou seja, deu P/5 para Rui, temos que

P - P/5 = 4P/5

Daí, temos que

R + P/5 = 2 . (4P/5)

ou seja, a quantia de Rui (R) adicionada com um quinto da de Pedro (P/5) resulta no dobro da quantia que sobra para

Pedro (2.4P/5).

Agora, se Rui der 6 reais a Pedro ( R - 6), então Pedro terá P + 6 e de acordo com as questões, esses valores serão

iguais. Logo, temos

R - 6 = P + 6

Isolando P nessa segunda equação, temos

R - 12 = P

Agora, na primeira equação, vamos escrevê-la de forma mais simples. Primeiro, vamos tirar o MMC em ambos os lados

da igualdade na nossa equação. Devemos notar que os denominadores são 1, 5 e 5 e daí temos que o MMC será 5.

Logo, teremos o seguinte:

(5R + P = 8P)/5 que nos leva a obter a equação 5R = 7P.

Substituindo nessa segunda equação P por R - 12, temos

5R = 7(R - 12)

5R = 7R - 84

-2R = -84

2R = 84

R = 42

Logo, a quantia de Rui é 42 reais.