Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em P...

Triângulo retângulo com lados em PA com r=5, teremos os lados:

x-5, x, x+5

Aplicando Pitágoras:  (x+5)^2 = x^2 + (x-5)^2

Por produtos notáveis, temos: x^2 + 10x + 25 = x^2 + x^2 -10x = 25

Simplificando: 10x =x^2 - 10x 

Que é: x^2 -20x = 0

Colocando em evidência: x(x-20)=0

Não precisa resolver a equação pela fórmula de Bhaskara, as raízes serão:

X= 0 (que não se aplica ao nosso problema)

x-20 = 0, x=20. Essa raiz nos interessa!

Os lados serão: 20-5, 20, 20+5 ou 15, 20, 25

Área do triângulo = base x altura / 2 

No nosso caso A = 20*15/2 = 150

Todas as vezes que os lados de um triângulo retângulo estiverem em uma progressão aritmética esse triângulo será pitagórico: 3,4 e 5. Como a razão é 5 vc multiplica esses valores por cinco e teremos um triângulo com 15, 20 e 25, desse modo a sua área será b.h/2, logo teremos 20x15/2 = 150.