O primeiro período do texto apresenta características de Pir...

Não apresenta características de Piracicaba. Além disso, a República Velha não foi proclamada...

Discordo do gabarito. O primeiro período fala de outras características de Piracicaba: ser uma cidade paulista, e berço de uma figura histórica. A questão de a República Velha ser promulgada, ou não, se for erro, é erro da Banca e não do candidato. Afinal, se exige dele, conhecimentos de Português.

A questão descreve características de Piracicaba.

Mas o texto fala que a cidade doi um dos berços da República Velha, dando a entender que a república Velha começou a se formar lá, assim como em outros lugares.

Não vi em momento algum o texto dizendo que a República Velha foi efetivamente proclamada em Piracicaba.

Colegas, a Republica foi proclamada apenas uma vez, por Deodoro da Fonseca, e não foi em Piracicaba. Não há que se falar em proclamação de " republica Velha" ou " Republica Nova ". A meu ver , este é o erro da questão.

Período é do início da letra maiúscula até o ponto final em seguida, diferente de parágrafo, ou seja, no primeiro período refere-se somente a: 

"A cidade paulista, um dos berços da República Velha e terra do austero Prudente de Moraes, acorda alvoroçada."

Realmente diz duas características que são:

"...um dos berços da República Velha e terra do austero Prudente de Moraes,..."

Porém, não se conclui que ali foi proclamada.