Em um bairro foi realizada uma pesquisa com 2000 pessoas par...

A alternativa correta é a D - 600 pessoas. Para compreender a solução desta questão, é necessário conhecer o Princípio da Inclusão-Exclusão da teoria dos conjuntos, que é uma ferramenta poderosa na resolução de problemas que envolvem a contagem de elementos em uniões de conjuntos. Neste caso, temos dois conjuntos: pessoas que já tiveram dengue e pessoas que já tiveram covid.

Primeiro, vamos definir os conjuntos:

• A: Conjunto de pessoas que já tiveram dengue.
• B: Conjunto de pessoas que já tiveram covid.
• A ∩ B: Conjunto de pessoas que já tiveram dengue e covid.

De acordo com a questão, temos:

• |A| = 1000 (pessoas que já tiveram dengue)
• |B| = 900 (pessoas que já tiveram covid)
• |A ∩ B| = 500 (pessoas que já tiveram dengue e covid)

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número total de pessoas que tiveram dengue ou covid, ou ambos, é dado por:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Substituindo os valores, temos:

|A ∪ B| = 1000 + 900 - 500 = 1400

Essas são as pessoas que tiveram dengue ou covid ou ambos. Para encontrar o número de pessoas que não tiveram nem dengue nem covid, precisamos subtrair o número de pessoas que tiveram dengue ou covid do total de pessoas pesquisadas:

Número de pessoas sem dengue e sem covid = Total de pessoas pesquisadas - |A ∪ B|

Substituindo pelos valores fornecidos na questão:

Número de pessoas sem dengue e sem covid = 2000 - 1400 = 600

Portanto, 600 pessoas do total pesquisado não tiveram nem dengue nem covid, o que corresponde à alternativa D.