Uma indústria de equipamentos eletrônicos fez um estudo de s...

Função dada na questão:

C(x) = 0,35x^2 − 140x + 135000

Temos, aqui, uma função polinomial do segundo grau. Essa função, quando plotada em um gráfico, tem como resultado uma parábola. No caso dessa função da questão, o coefiente angular é positivo (0,35). Dessa forma, a parábola terá uma concavidade voltada para cima. A questão pede o custo mínimo. Logo, a interpretação deverá ser de achar o Y do vértice.

Dica:

Quando a questão pedir o máximo ou o mínimo, lembre-se do Y do vértice (Yv) e do X do vértice (Xv).

Fórmula do Y do vértice (Yv):

Yv = - delta/4*a

delta = b^2-4*a*c

Substituindo:

Yv = - (b^2-4*a*c)/4*a

Resolvendo:

Yv = - ([-140]^2 - 4* 0,35 * 135000) / 4* 0,35

Yv = - (19600 - 189000)/ 1,4

Yv = -(-169400)/ 1,4

Yv = 121000

OU

Para quem não quer decorar as fórmulas ou não lembrar do Yv e possuir conhecimento de nível superior, a questão pode ser resolvida por DERIVADA :

Função dada na questão:

C(x) = 0,35x^2 − 140x + 135000

Derivando pela regra do ''tombo'':

C(x) = 0,35x^2 − 140x + 135000

C'(x) = 2* 0,35x - 140

C'(x) = 0,7x - 140 (DERIVADA)

ou

Pela definição de derivada:

C(x) = 0,35x^2 − 140x + 135000 (função dada na questão)

f'(x) = lim h-->0 f(x+h) - f(x) / h (definição de derivada)

f'(x) = lim h-->0 [0,35(x+h)^2 - 140.(x+h) + 135000 - (0,35x^2 - 140x + 135000)] / h

f'(x) = lim h-->0 0,7x + 0,35h - 140

Aplicando o limite:

f'(x) = 0,7x + 0,35*0 - 140

f'(x) = 0,7x - 140 (DERIVADA)

C'(x) = f'(x)

C'(x) = 0,7x - 140 (DERIVADA)

Para achar o valor de ''x'', iguale a derivada a zero:

0,7x - 140 = 0

0,7x = 140

x = 140/ 0,7

x = 200

Substitua o ''x'' encontrado na função dada na questão:

Função dada na questão:

C(x) = 0,35x^2 − 140x + 135000

Substituindo:

C(x) = 0,35x^2 − 140x + 135000

C(200) = 0,35 * 200^2 - 140 * 200 + 135000

C(200) = 0,35 * 40000 - 28000 + 135000

C(200) = 14000 - 28000 + 135000

C(200) = 121000.

Gab: E.

Dica: Quando a questão pedir Valor Maximo ou valor minimo

Ache-se o Yv=-Δ/2a

Fonte: https://youtu.be/FAY4zdcLRpM

Bah questão horrorosa pelos números.. credo..

pela fórmula do Yv é tranquilo de achar, difícil é lidar com as contas imensas sem calculadora na prova.. examinador foi cruel nessa..