Na figura abaixo, têm-se quatro semicírculos, o maior deles ...

Na figura abaixo, têm-se quatro semicírculos, o maior deles tem centro em O e diâmetro AB = a. Sabe-se, ainda, que O, M e N, centros dos outros três semicírculos, são pontos médios de AB, AO e OB, respectivamente. Qual a área delimitada pelo triângulo AOP destacado na figura?