Considere uma amostra aleatória independente e identicamente...

A alternativa correta é a C: a variância da média amostral é igual a b / n.

Vamos entender o tema central da questão:

Quando trabalhamos com amostras de uma distribuição normal, é essencial compreender como as características estatísticas da amostra se relacionam com as da população. No caso de uma variável aleatória Y que segue uma distribuição normal com média a e variância b, a média amostral \(\overline{Y}\) tem propriedades específicas importantes para estudos estatísticos.

Resumo teórico:

• A média amostral (\(\overline{Y}\)) de n observações é uma variável aleatória que tem um papel crucial na inferência estatística.
• O valor esperado da média amostral é igual à média populacional a.
• A variância da média amostral é dada por b / n, onde b é a variância da população e n é o tamanho da amostra. Isso ocorre porque a variância diminui com o aumento do tamanho da amostra, refletindo a precisão crescente da média amostral.

Justificação da alternativa C:

A variância da média amostral \(\overline{Y}\) é calculada como b / n porque a média aritmética de variáveis independentes e identicamente distribuídas retém uma variância reduzida proporcionalmente ao tamanho da amostra. Isso é um princípio básico na estatística inferencial, conforme encontrado em qualquer texto sobre teoria da estatística, como o livro "Estatística Básica" de Bussab e Morettin.

Análise das alternativas incorretas:

A) Os coeficientes de assimetria e curtose para uma distribuição normal são 0 e 3, respectivamente, não 5. Uma distribuição normal é simétrica e tem uma curtose padrão de 3.

B) O valor esperado da média amostral é a, não a / n. A média de \(\overline{Y}\) é igual à média da população de onde a amostra foi retirada.

D) A soma dos elementos de uma amostra de uma distribuição normal não segue uma distribuição t de Student, especialmente com n graus de liberdade. A soma dos elementos da amostra na verdade segue uma distribuição normal, devido à propriedade de soma de variáveis normais.

E) A mediana de uma distribuição normal é igual à sua média, não sendo maior. Isso ocorre por causa da simetria da distribuição normal.

Estratégias para interpretação:

Em questões de estatística inferencial, é crucial compreender as propriedades das distribuições amostrais e suas inferências. Preste atenção às palavras-chave como "média amostral", "variância", "distribuição normal" e suas implicações. Quando houver menção de propriedades específicas, como assimetria ou curtose, lembre-se das definições padrão da distribuição normal.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

AOS NÃO ASSINANTES ALTERNATIVA C

#comentem.please #sefazal2019

GAB C

O desvio padrão da média amostral é dado por: σ/√n. Logo, a VAR da média amostral é VAR/N.

Vamos analisar cada alternativa:

A. os coeficientes de assimetria e curtose da distribuição de Y são iguais a 0 e 5, respectivamente.

• Assimetria: A distribuição normal é simétrica, então o coeficiente de assimetria é 0.
• Curtose: A curtose da distribuição normal é 3, não 5.
• Conclusão: A alternativa A está incorreta.

B. o valor esperado da média amostral é igual a a/n.

• O valor esperado da média amostral é igual à média da população, que é 'a'.
• Conclusão: A alternativa B está incorreta.

C. a variância da média amostral é igual a b/n.

• A variância da média amostral é a variância da população (b) dividida pelo tamanho da amostra (n).
• Conclusão: A alternativa C está correta.

D. a soma de todos os elementos da amostra segue distribuição t de Student com n graus de liberdade.

• A soma dos elementos da amostra segue uma distribuição normal, não uma distribuição t de Student. A distribuição t de Student é usada para inferência sobre a média quando a variância da população é desconhecida e estimada a partir da amostra.
• Conclusão: A alternativa D está incorreta.

E. a mediana de Y é sempre maior que a média de Y.

• Na distribuição normal, a média e a mediana são iguais.
• Conclusão: A alternativa E está incorreta.

Resposta:

A alternativa correta é a C.