A função de transferência de um circuito é dada por .A res...

L'[1/(s(s+a))] = (1/a)(1-e^(-at))

(0.5/0.25)(1-e^(-0.25t)) = 2(1-e^(-0.25t))  

letra b

H(s) = 2/(4s+1); Y(s) = H(s)*X(s) = 2/[s(4s+1)]

simplificando, Y(s) = 1/[2s(s+0,25)]

1/[2s(s+0,25)] = A/2s + B/s+0,25

resolução pelo método algébrico

multiplicando ambos os lados da equação por 2s(s+0,25), temos a equação:

1 = As+0,25A+2Bs

comparando, em ambos os lados, os coeficientes que têm s, temos:

0 = As + 2Bs => A = -2B;

repetindo o procedimento para os coeficientes que não têm s :

1 = 0,25A => A = 4, logo B = -2

Assim, F(s) = 4/2s - 2(s+0,25) = 2*(1/s) - 2(1/s+0,25)

Fazendo L', temos 2*u(t)-2e^-0,25t *u(t)

f(t) = 2(1-e^-0,25)*u(t) , letra B

Basicamente você precisa fazer U(S) * H(S) e achar a resposta no domínio do tempo.

u(t) = 1, logo U(S) = 1/S

Então vamos chamar a saída de Y(S)

Y(S) = (1/S)*(2/(4s + 1))

Y(S) = 2/(S(4S + 1))

Agora é necessário fazer a expansão em frações parciais. Sugiro o método de Heaviside.

O resultado dará Y(S) = (2/S) - 8/(4S + 1)

Dividindo a segunda fração por 4 para se ter a forma padrão de transformada inversa ficará Y(S) = (2/S) - 2/(S+0,25)

Fazendo a transformada inversa utilizando a tabela, temos y(t) = 2u(t) - 2e^(-0,25t)u(t).

Colocando o 2 e o u(t) em evidência temos y(t) = 2*( 1 - e^(-0,25t))*u(t).

Minha resolução https://drive.google.com/file/d/1TNEIm1gR35vTGrB33vCugnLwNOpz9tEa/view?usp=drive_link