Considere que, em um conjunto S de 100 servidores públicos ...

A análise do problema nos leva a entender que cada servidor público conseguiu a sua aprovação em um concurso específico após uma quantidade exata de tentativas. Logo, um servidor que foi aprovado no seu xº concurso não pode ter sido aprovado anteriormente, e portanto, não pode fazer parte de nenhum outro subconjunto referente a um número diferente de concursos prestados.

Isso implica que S_a e S_b, onde a e b são números inteiros positivos distintos, não possuem elementos em comum. Em outras palavras, os conjuntos são mutuamente exclusivos ou disjuntos.

Portanto, a afirmação de que existem dois números inteiros a e b, distintos e positivos, tais que S_a ∩ S_b é não vazio, é incorreta.

O gabarito é E, indicando que a afirmação é errada.

ERRADO

A justificativa da banca é bem clara.

JUSTIFICATIVA – Pela definição do conjunto Sx, um servidor que pertença a tal conjunto terá prestado exatamente x concursos até ser aprovado pela primeira vez, de modo que não poderá pertencer a outro conjunto. Assim, quaisquer dois conjuntos Sa e Sb, com a e b distintos, são disjuntos.

Apenas para complementar a ótima explicação do colega Danilo, acredito que a chave da questão é interpretar que o X equivale a duas informações complementares entre si - o número de concursos prestados E a aprovação no respectivo concurso. Com isso, interpretei que os elementos sempre serão diferentes. Exemplo: Os servidores que fizeram 2 concursos (b=2) também fizeram 1 (a=1), mas foram aprovados somente no segundo. Ou seja, os subconjuntos são disjuntos para quaisquer valores de a e b distintos e positivos. Intersecção ---> VAZIO.  GABARITO: ERRADO.  Caso haja discordância, favor sinalizar. Abs e bom estudo.

ele quis dizer que existe um cara no conjunto S que passou pela primeira vez em algum concurso DUAS vezes, nao tem como vc passar pela primeira vez em algo 2 vezes.

Os subconjuntos Sx são dos aprovados. S1 são os aprovados na primeira tentativa e S2 são os aprovados na segunda tentativa, de maneira que não é possível alguém pertencer aos dois subconjuntos, S1∩S2 =  Ø.

NTotal = N1 + N2 + N3 ... N(x-1) + Nx = 100

bem como

S = S1 U S2 U S3 ... U S(x-1) U Sx, pois o(s) candidato(s),

OU passou(s) no 1º, OU passou(s) no 2º, OU no 3º OU na Xº TENTATIVA

NÃO HÁ INTERSEÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS.

ENUNCIADO: "... servidores que prestaram exatamente X concursos..."