Seja x (em graus) tal que 4 sin2(x) + 6 cos x–6 = 0 e 0 < x < 360. Então: Alternativa A: 0 < x < 29 Ou Alternativa B: 29 < x < 39 Ou Alternativa C: 39 < x < 49 Ou Alternativa D: 49 < x < 59 Ou Alternativa E: 59 < x < 360

Seja x (em graus) tal que 4 sin2(x) + 6 cos x–6 = 0 e 0 &lt...

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Ano: 2018 Banca: FEPESE Órgão: Prefeitura de Rio das Antas - SC Prova: FEPESE - 2018 - Prefeitura de Rio das Antas - SC - Professor II - Matemática |

Q1244180 Matemática

Seja x (em graus) tal que 4 sin²(x) + 6 cos x–6 = 0 e 0 < x < 360. Então:

0 < x < 29

29 < x < 39

39 < x < 49

49 < x < 59

59 < x < 360

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4sen²x+6cosx-6=0

4(1-cos²x)+6cosx-6=0

4-4cos²x+6cosx-6=0

-4cos²x+6cosx-2=0

4cos²x-6cosx+2=0

2cos²x-3cosx+1=0

cosx=y

2y²-3y+1=0

aplicando baskhara

y"=1 e y"=1/2

logo temos

cosx=1 = 0º

cosx=1/2 = 60º

intervalo é (0,360) logo 0 está descartado

Letra E

Completando a resposta anterior, cos(x)=1/2 -> x=300º também. Por isso pegamos um interlavo que abranja o 60 e o 300. :)

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