Considere a igualdade  = α+√b.O valor de α+b é.

Primeiro vamos racionalizar a fração

5 - √3 =   (5 - √3).(2 + √3) = 10 + 5√3 - 2√3 - 3 = 7 + √27 = 7 + √27 = 7 + √27
2 - √3      (2 - √3).(2 + √3)          (2)² - (√3)²             4 - 3              1
 

Agora vamos comparar o primeiro membro com o segundo membro da equação

7 + √27 = a + √b


Já que a questão nos diz que se trata de uma igualdade, a relação acima nos mostra que "a" corresponde a 7 e "b" corresponde a 27


Então temos; a + b = 7 + 27 = 34 Na primeira racionalização seria (5 - √3).(2 + √3)  e não (5 - √3).(2 - √3).     Mas o resto a colega cometou com perfeição! Não querido...veja bem... O colega fez corretamente...

Eu só não entendi da onde saiu a raíz de 27. Alguém pode explicar? Obg.

o √27 vem de √9.3 que é o mesmo de 3√3. ãi tu força a barra, adivinhar que 3 vezes a raiz cubica de 3 = a 27.......... 

colega Anderson, pelo que entendi a explicação do motivo da raiz de 27 foi sua fatoração que resulta em 3².3

primeira vejo  que vejo um professor aqui se perder na explicação....pois há resultado lógico! 

Digo e repito, os comentários dos colegas são melhores que o do professor. Já passou da hora do Q concursos dar mais atenção às questões de matemática, gravando vídeos explicativos.

A meu ver, esta questão é ambígua. Esquecendo-se o fato que que o enunciado está um pouco esquisito (vou supor que a segunda igualdade é supérflua), podemos tentar resolver essa questão racionalizando o denominador: (5 – R(3))/(2-R(3)) =  (5 – R(3))(2 + R(3)) / ((2 - R(3))(2 + R(3))) = (7 + 3R(3))/(4 – 3) = 7 + R(27). Isso certamente permite a identificação a = 7 e b = 27, mas tal identificação não é única: poderíamos ter escolhido a = 6 + R(27) e b = 1, ou várias outras combinaçoes... talvez tenha faltado o requerimento que a,b Î N, mas o fato é que essa questão deveria ter sido anulada como está. OBS: R(y) é a raíz quadrada de y.