Quatro pessoas estão sentadas em volta de uma mesa circular....

Como eu fiz ( se ta certo só deus sabe)

A mesa é circular e 2 pessoas não podem está levantadas (cara) uma do lado da outra. Para isso há 3 possibilidades:

As 4 podem tirar coroa e ficam sentadas: S S S S

3 podem tirar coroa e 1 cara: S S S L

2 podem tirar coroa e 2 caras: S L S L

Ou seja, 3 possibilidades de 2 pessoas não ficaram levantadas juntas.

Fazemos agora as probabilidades:

1) probabilidade de tirar 4 coroas (4 sentadas)

1/2 x1/2 x 1/2 x 1/2= 1/16

2) probabilidade de 3 coroas: (3 sentadas)

1/2 x1/2 x 1/2= 1/8

3) probabilidade de 2 coroas (2 sentadas)

1/2 x1/2= 1/6

Somando as 3 probabilidades da 7/16

Assim que entendi...

Aberta à correções =)

Eu fiquei uns dias para acertar essa questão.. Alto nível da FGV. O que se deve fazer é calcular um evento, e responder com o Evento Complementar.

Algumas informações são bem importantes como as 4 moedas honestas, e pessoas sentadas em uma mesa redonda.

1 passo: Em 4 arremessos de moedas, qual a probabilidade de qualquer um dos lados?

½

Desta forma considerando Cara como C e Coroa como K.

Em uma suposição podemos pensar que a probabilidade de se arremessar CCKK é de:

arremesso - 1/2

arremesso - 1/2

arremesso - 1/2

arremesso - 1/2

1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16

Resultando neste único arremesso em 1/16. Porém, deve-se fazer a permutação.

Se fossem arremessos consecutivos, ou se os participantes estivessem sentados linearmente seria uma Permutação simples de 4, com repetições de dois elementos. (Ex: P4 ²,²)

No entanto, como estão sentados de forma circular a permutação é feita de forma peculiar.

Permutação em círculo se fixa um dos elementos, e permuta-se o resto. Por exemplo

A

D B

C

Fixa-se A, e permuta-se o resto. Assim temos uma P4 -1 = P3. 3X2x1 = 6

Porém, no presente caso, queremos pessoas sentadas de forma adjacentes que tiraram C (cara) (para depois achar a situação em que isso não ocorre).

Então a permutação continua sendo circular, contudo, fixa-se dois elementos. Neste caso fixaremos por exemplo A e B como os quais tiraram Cara.

C

K C

K

Nota-se que temos uma permutação agora de 3 elementos com a repetição de dois. Como contaremos A e B como um bloco vamos considerá-los como uma coisa só, um só elemento. (a repetição serão os dois coroas - K – em C e D).

Assim teremos P3 ² (permutação de 3 com repetição de dois elementos).

P3² = 3!/2! = 3x2x1/2x1 = 3.

Ainda não terminado, temos que calcular o número de possíveis posições assim na mesa, então:

K

K C

C

K

C K

C

Desta forma temos 3 variações, que se multiplicam com o resultado da P3².

3 x 3 = 9

Consequentemente, multiplicaremos 9 por 1/16, onde o resultado é 9/16.

Contudo este não é o resultado que queremos. Este resultado é o número de probabilidades de pessoas que tiram cara sentarem de forma adjacentes. O que queremos é o Evento Complementar disso.

Com isso, e por fim, de 9/16, para chegar 16/16 faltam 7/16. Que é a probabilidade de duas pessoas sentadas adjacentes não tirarem cara e não se levantarem.

7/16 é a resposta.

4 pessoas = 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16 total de possibilidades

procure calcular o oposto do que pede, ou seja, a possibilidade de acontecer KK [cara]

KKCC CCKK CKKC = 3/16 como não especifica ordem de K1,K2,C1,C2, então multiplica por 3 . 3/16 = 9/16

infere-se que há 7/16 de isso não acontecer

A maneira mais fácil que encontrei pra resolver essa questão foi essa:

k => (k,k,k,k) (k,k,k,c) (k,k,c,k) (k,k,c,c) (k,c,k,k) (k,c,k,c) (k,c,c,k) (k,c,c,c)

c=> (c,k,k,k) (c,k,k,c) (c,k,c,k) (c,k,c,c) (c,c,k,k) (c,c,k,c) (c,c,c,k) (c,c,c,c)

O espaço amostral é igual a 16 e os eventos em que não haja duas pessoas adjacentes levantadas, ou seja, uma do lado da outra, são 7.

Como estão em círculo não conta com esse evento: (k,c,c,k).

Gabarito P = 7/16

questão nível hard, literalmente...

Até com o comentários dos colegas fica difícil de entender o raciocínio da questão.