Considere as cinco letras da sigla IMBEL. Deseja-se arrumar ...

Comentário do colega Branco Fonseca, na Q471685:

"A questão pode ser resolvida como permutação com repetição. Podemos considerar como se fosse o anagrama de uma palavra com cinco letras na qual três e duas se repetem. Por exemplo, quantos anagramas tem a palavra: ARARA? = 5! / 3! 2! = 10.

Quando dividimos pelas fatorial das repetições estamos disconsiderando a troca de lugares das letras que se repetem. Portanto, podemos considerar EA como duas vogais iguais VV e CDS como três consoantes iguais CCC".

EBLMI

BELMI

BLEMI

BLMEI

EBLIM

BELIM

BLEIM

EBILM

BEILM

EIBLM

Para resolver a questão ajuda primeiro entender de quantas maneiras as letras da palavra IMBEL podem ser organizadas. Isso pode ser determinado por uma permutação de 5 elementos.

P(5) = 5x4x3x2x1=120

Considerando apenas para as vogais, dessas 120 formas, em metade das palavras a letra E aparece antes da letra I e na outra metade a letra I aparece antes da letra E. Portanto, existem 60 maneiras de organizar a palavra IMBEL em que E aparece antes de I.

Das 60 palavras em que E e I surgirão em ordem alfabética as letras B, L e M irão aparecer em diversas ordens e posições.

Uma vez que a ordem em que B,L e M aparecerão é um fator importante, então surge o questionamento: de quantas formas B,L e M pode ser organizadas? Essa resposta é encontrada fazendo a permutação de 3 elementos.

P(3)=3x2x1=6 ---> B, L e M podem ser dispostas de 6 maneiras

Dividindo as 60 maneiras em que as letras da palavra IMBEL pode ser organizadas de forma que E e I estarão em ordem alfabética pelas 6 formas em que B,L e M podem ser organizados encontramos que existem 10 grupos de palavras em que as letras da palavra IMBEL pode ser organizadas de forma que E e I estarão em ordem alfabética por forma em que B,L e M podem ser organizados (a repetição foi proposital).

Das 6 maneiras que B,L e M podem ser organizadas apenas em uma ela estará em ordem alfabética, então existem 10 grupos de palavras em que as letras E e I e as letras B,L e M irão aparecer em ordem alfabética.

(Se a solução ficou confusa em algum ponto, por favor, avise.)

eu pensei assim, temos vogal e consoantes ou seja duas possibilidade para formar palavra com 5 letras , então 5x2 = 10.

GABARITO: C.

Possibilidades:

• E . I . B . L . M
• E . B . I . L . M
• E . B . L . I . M
• E . B . L . M . I
• B . E . I . L . M
• B . E . L . I . M
• B . E . L . M . I
• B . L . E . I . M
• B . L . E . M . I
• B . L . M . E . I

Portanto, temos 10 possibilidades.