Um grupo de 4 pessoas deverá ser formado a partir de um conj...

Há duas maneiras de resolver, uma mais trabalhosa, mas mais fácil de entender e outra menos trabalhosa, mas mais complexa, pois envolve análise combinatória.

1ª FORMA:

1º: Separando os homens e as mulheres: Homens: Vinicius,Bernardo,Caio, Daniel / Mulheres: Juliana,Giovana, Heloísa.

2º: Vamos utilizar só as iniciais dos nomes pra facilitar.

3º: Vamos tirar Vinicius e Juliana da primeira análise, uma vez que são inseparáveis.

1 - B|C|G|H

2 - B|D|G|H

3 - B|E|G|H

4 - C|D|G|H

5 - C|E|G|H

6 - D|E|G|H

4º: Agora vamos incluir o casal inseparável:

1 - V|B|J|G

2 - V|B|J|H

3 - V|C|J|G

4 - V|C|J|H

5 - V|D|J|G

6 - V|D|J|H

7 - V|E|J|G

8 - V|E|J|H

6 grupos sem o casal + 8 grupos com o casal: 14 grupos >> Gab. Certo

2ª FORMA:

Análise Combinatória:

Cn,p = n! / p!(n-p) >>> Combinação de n elementos por grupos p,p = n fatorial dividido por p fatorial (n-p)

o ponto de exclamação representa uma operação fatorial, onde por ex.: 4! (Lê-se quatro fatorial) é: 4*3*2*1 = 24.

Dito isso:

Sem o casal: C4,2 * C2,2 (Lembrando que há 5 homens e 3 mulheres e como subtrai o casal inseparável, ficamos com 4 e 2, respectivamente)

Com o casal: C4,1 * C2,1 (Como aqui o Vinícius está presente, só tenho mais uma vaga pra outro homem no grupo, representado por C4,1. Da mesma forma, como Juliana está presente nessa formação, só tenho mais uma vaga pra mulher, representado por C2,1.

Usando a fórmula:

C4,2 = 4! / 2!*2! * 1

C2,1 = 4*2 = 8

Cn,p = C4,2 * C2,1

Cn,p = 4*3*2*1 *1 + 8 = 14 Grupos

2*1*2*1

Gab: Certo

Corrijam-me se eu estiver errado e não desistam dos seus sonhos!!!

quebre o problema em dois e some os resultados

1) Sem o casal

2) Com o casal

1) Sem o casal: C4,2 x C2,2 = 6

• Se são 5 homens e o casal é inseparável, então só posso selecionar dois num total de 4
• Se são 3 mulheres e o casal é inseparável, então só posso tirar dois no total de 2

2) Com o casal: C4,1 x C2,1= 8

• Se o homem já foi escolhido, então só tem uma vaga para 4
• Se a mulher foi escolhida, só há uma vaga para duas

resposta; 8 + 6 = 14

com o casal ( só sobra uma vaga pra homem e uma pra mulher) :

homens C 4,1 = 4

Mulheres C 2,1= 2

total 4*2= 8 possibilidades

sem o casal ( sobra duas vagas pra homem e duas pra mulher)

homens C4,2= 6

Mulheres C 2,2=1

total=6*1= 6 possibilidades

ou seja, são ao todo 14 possibilidades.

Nunca desistam de seus sonhos!

Errei por não me atentar que o casal é inseparável, o que não necessariamente obriga a eles estarem presentes...

Fica a dica!

5 Homens

3 Mulheres

Grupo de 4 Pessoas

5 Homens menos Vinicius que esta fixo: 4,1

3 Mulheres Menos Juliana que esta fixa: 2,1

Possibilidades com Juliana e Vinicius fixos

4,1 x 2,1 x Juliana x Vinicius = 8 Possibilidades

Possibilidades sem Juliana e Vinicius

4,2 x 2,2 = 6 Possibilidades

6+8 = 14 Possibilidades