Uma firma comprou um lote de unidades de certo produto por R...

Alguém? 

Pagou: R$ 200,00.
Venderá: R$ 7,50 a unidade.

Vamos calcular quantas unidades(Q) devem ser vendidas a R$ 7,50 para que a firma tenha lucro:

7,50x(Q) >= 200
7,5x(Q) = 200
Q = 26,666666666 unidades.

Interpretando: O valor máximo de unidades vendidas para que se tenha lucro negativo (PREJUÍZO) deve ser 26,66666... unidades. Como o enunciado pede o intervalo máximo (o que contenha o maior número de valores possíveis) que apresente prejuízo, devemos analisar as alternativas.

Se analisarmos A, restringimos Q até 25 unidades e, como calculamos acima, estaremos excluindo os valores maiores que 25 e menores que 26,66666666, ou seja, NÃO estamos utilizando o intervalo máximo pedido para PREJUÍZO (Alternativa incorreta).

Se analisarmos B, restringimos Q até 26 unidades e, como calculamos acima, estaremos excluindo os valores maiores que 26 e menores que 26,66666666, ou seja, NÃO estamos utilizando o intervalo máximo pedido para PREJUÍZO (Alternativa incorreta).

Se analisarmos C, restringimos Q até 27 unidades e, como calculamos acima, agora estamos englobando TODOS os valores de Q que possam dar prejuízo e incluindo alguns que vão dar LUCRO (Q>26,6666666). Assim, respeitamos o que o enunciado pede. (Alternativa CORRETA, letra C).

"Se analisarmos C, restringimos Q até 27 unidades e, como calculamos acima, agora estamos englobando TODOS os valores de Q que possam dar prejuízo e incluindo alguns que vão dar LUCRO (Q>26,6666666)"

Com todo respeito, ae vc está forçando a barra... com este mesmo raciocínio então poderia selecionar a letra E logo de cara. Afinal Q até 29 tb estaria englobando os valores de Q que possam dar prejuizo e incluindo alguns que vão dar Lucro............

x = número de unidades vendidas do produto.

obs: x não pode ser um número com parte decimal, já que não tem significado físico uma fração da unidade do produto.

Então:

7,5 x = 200

x = 26,6

Se x = 26 (ignorando a parte decimal), ainda existe "lucro negativo", para comprovar basta fazer a multiplicação de 26 unidades vezes o valor de venda de cada unidade (7,50) o que é igual a 195. Ou seja, se são vendidas menos que 27 unidades existe "lucro negativo".

Escrevendo isso na linguagem das alternativas:

c) 0 < x < 27.

 

Gente, só pensar que: se a unidade é 7,50, logo, para ele ter prejuízo (lucro negativo) ele tem que vender uma quantidade de produtos (X) menor do que o preço do lote. Então, pra não pensar muito, podemos organizar com uma inequação:

X . 7,50 <200

X< 200/7,50

X< 26,666... que podemos aproximar para 27

logo, X< 27 unidades para que ele tenha prejuízo

O único intervalo que obedece esse resultado é o da alternativa C) 0 ≤ x < 27.