Na figura, os pontos M, N e P são médios dos lados do triân...

Imagine dois triângulos, AMN e ABC. O lado BC = y e lado AB = x, assim, AM = x/2 e MN=y/2. (Pontos médios). 

Sabendo disso, você tem que saber que a proporção k dos lados do triângulo ABC é igual 2 vezes os lados do triângulo AMN, ou seja, k=2.

Para relacionar área com lados de figuras bidimensionais temos a fórmula: Amaior/Amenor = k². Assim, Amaior/Amenor = 2² = 4, ou melhor, Amaior = 4 * Amenor. Se Amaior = S, então, triângulo ABC = S/4, logo, trapézio MNBC = 3S/4. Como ele quer a metade do trapézio, então, MQBP = 3S/8. 

Fim.

misericórdia, fui na proporção do zoi kkkk

imagine a figura reta: MQPB dá um retângulo de lados = base/4 e altura/2, de área = B.H/8 + um triângulo retângulo de área = metade do retângulo, ou seja, B.H/16.

total = B.H/2 = S -> B.H = 2S

MQBP = 2S/8 + 2S/16 = 3S/8

Considere que:

Área do triângulo A,Q,N = j ;

Área do triângulo A,M,Q = x ;

Área do quadrilátero M,Q,P,B = y ;

Área do quadrilátero N,Q,P,C = w ;

Área do triângulo A,B,C = S;

Área do triângulo A,M,N = S/4 ( Por causa de semelhança de triângulos );

(DESENHEM UM TRIÂNGULO PARA ENTENDEREM MELHOR)

A área do triângulo A,B,P é igual a área do triângulo A,C,P (os dois triângulos possuem a mesma base e mesma altura,logo possuem áreas iguais).Além disso,como são dois triãngulos de áreas iguais ,a área de cada um será S/2,visto que o triãngulo A,B,C é formado pelos triãngulos A,B,P e A,C,P.

Área do triângulo A,B,P = x + y = S/2

Área do triângulo A,C,P = j + w = S/2

O triângulo A,M,N é formado pelo triângulo A,M,Q e pelo triângulo A,M,Q.Logo:

Área do triângulo A,M,N = S/4 = x + y

O quadrilátero M,N,C,B tem área igual ao Área do triângulo A,B,C menos o Área do triângulo A,M,N.Logo:

Área do quadrilátero M,N,C,B = S - S/4 = 3*S/4

O quadrilátero M,N,C,B é formado pelo quadrilátero M,Q,P,B mais o Área do quadrilátero N,Q,P,C.Logo:

Área do quadrilátero M,N,C,B = 3S/4 = y + w.

O triângulo A,B,C é formado pelos triãngulos A,M,Q e A,N,Q e pelos quadriláterosM,N,P,B e Q,N,C,P.logo:

Área do triângulo A,B,C = S = x + j + y + w

Partindo para os cálculos e considerando que S = 8 para facilitar os cálculos,vamos testar as alternativas:

Testando a alternativa B) 3S/8 = 3*8/8 = 3 :

y = 3

y + w = 6

3 + w = 6

w = 3

j + w = 4

j + 3 = 4

j = 1

x + j = 2

x + 1 = 2

x = 1

Como x+j+y+w = 8 , a resposta é a letra B).