Na figura, os pontos M, N e P são médios dos lados do triân...

Imagine dois triângulos, AMN e ABC. O lado BC = y e lado AB = x, assim, AM = x/2 e MN=y/2. (Pontos médios). 

Sabendo disso, você tem que saber que a proporção k dos lados do triângulo ABC é igual 2 vezes os lados do triângulo AMN, ou seja, k=2.

Para relacionar área com lados de figuras bidimensionais temos a fórmula: Amaior/Amenor = k². Assim, Amaior/Amenor = 2² = 4, ou melhor, Amaior = 4 * Amenor. Se Amaior = S, então, triângulo ABC = S/4, logo, trapézio MNBC = 3S/4. Como ele quer a metade do trapézio, então, MQBP = 3S/8. 

Fim.

misericórdia, fui na proporção do zoi kkkk

imagine a figura reta: MQPB dá um retângulo de lados = base/4 e altura/2, de área = B.H/8 + um triângulo retângulo de área = metade do retângulo, ou seja, B.H/16.

total = B.H/2 = S -> B.H = 2S

MQBP = 2S/8 + 2S/16 = 3S/8