Dada a expressão booleanaF(w,x,y,z) = x + x.y’.z + x’.y’.z +...

A alternativa correta é a B - x + y’.

A questão aborda o tema de expressões booleanas e a sua simplificação. Esse é um conceito fundamental em eletrônica digital, pois as expressões booleanas são usadas para representar e simplificar circuitos lógicos. Para resolver a questão, é necessário aplicar as regras de álgebra booleana, que inclui operações como OU lógico ("+"), E lógico ("."), e negação ("’").

Vamos analisar a expressão dada: F(w,x,y,z) = x + x.y’.z + x’.y’.z + w.x + w’.x + x’.y’. Para simplificá-la, precisamos aplicar algumas propriedades importantes:

• Idempotência: A + A = A e A.A = A
• Complemento: A + A’ = 1 e A.A’ = 0
• Absorção: A + A.B = A e A.(A + B) = A
• Consenso: A.B + A’.C + B.C = A.B + A’.C

### Simplificação da expressão:

1. F(w,x,y,z) = x + x.y’.z + x’.y’.z + w.x + w’.x + x’.y’

2. Podemos aplicar a absorção nas partes x.y’.z e x, resultando em x.

3. Note que w.x + w’.x se simplifica para x devido à absorção.

4. Assim, a expressão se reduz a x + x’.y’.

A expressão x + x’.y’ ainda pode ser simplificada para x + y’, pois se x’ é verdadeiro somente quando x é falso, então a expressão se mantém verdadeira com o termo y’ quando x é falso.

Consequentemente, a expressão simplificada equivalente é x + y’, que corresponde à alternativa B.

### Análise das outras alternativas:

A - x + y + z: Esta expressão é muito genérica e inclui mais termos do que necessário, não representando a simplificação correta.

C - x’ + y: Esta expressão não corresponde à simplificação correta porque inverte a lógica dos termos necessários para manter a equivalência.

D - x’ + y’ + z’: Esta opção sugere a negação de todos os termos, o que não está de acordo com a simplificação da expressão original.

E - x’ + y’: Esta é uma simplificação incorreta da expressão, uma vez que negligencia a parte necessária que envolve x.

Lembre-se de que simplificar expressões booleanas é uma habilidade crucial para otimizar circuitos e algoritmos. Espero que este comentário tenha esclarecido suas dúvidas!

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

X+XY'Z+X'Y'Z+WX+W'X+X'Y'

X+Y'Z(X+X')+X(W+W')+X'Y'

regra: A+A'=1

X+Y'Z+X+X'Y'

regra: A+A'B'=A+B'

X+Y'Z+X+Y'

X+X+Y'Z+Y'

regra: A+A=A

regra: A'+A'B=A'

então

X+Y'

Gabarito: B