Quantas disposições diferentes podem ser feitas com as letra...

Para encontrar o número de disposições diferentes das letras da palavra "HIDROLOGIA", precisamos considerar que há letras repetidas. A palavra "HIDROLOGIA" tem 10 letras, e algumas delas se repetem:

• H: 1 vez
• I: 2 vezes
• D: 1 vez
• R: 1 vez
• O: 2 vezes
• L: 2 vezes
• G: 1 vez
• A: 1 vez

A fórmula para calcular o número de permutações de uma palavra com letras repetidas é:

n!/n1!⋅n2!⋅…⋅nk!

onde:

• n é o total de letras,
• n1,n2,…,nk​ são as frequências das letras repetidas.

Para "HIDROLOGIA":

• Total de letras (n) = 10
• Frequências das letras repetidas: I (2 vezes), O (2 vezes), L (2 vezes)

Nuˊmero de disposic¸​o˜es=10!​ / 2!⋅2!⋅2!

Portanto, o número de disposições diferentes das letras da palavra "HIDROLOGIA" é:

B) 10!/8

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

HIDROLOGIA = 10 TOTAL DE LETRAS

O = 2 I = 2 LETRAS REPETIDAS

P10 = 10!/2!.2! SIMPLIFICANDO FICA 10!/4