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Lei dos Cossenos.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2abcos(α)

Sendo “a”, “b”,” c” lados do triângulo e “α” o ângulo formado entre “b” e “c”

Supomos que o lado AB = x, aplicamos a Lei dos Cossenos

x² = (√3)² + [(√2 + √6)/2]² - 2 . √3 . [(√2 + √6)/2] . cos 45°

x² = 3 + (2 + 2√12 + 6)/4 – 2 . √3 . [(√2 + √6)/2] . √2/2

x² = 3 + (8+4√3)/4 –  √6. (√2+√6)/2

x² = 3 + 2 + √3 – (√12 + 6)/2

x² = 5 + √3 – (2√3 + 6)/2

x² = 5 + √3 - √3 – 3

x² = 2

x = √2

Gabarito: Certo