A função produção de uma firma é descrita por Y = K1/2L1/2, ...

Para responder a esta questão, precisaremos encontrar primeiro o custo de longo prazo, para depois achar o custo médio de longo prazo, que é o que a questão pediu.


Assim, se K = 2, L = 0,5.


Y=2^1/2.0,5^1/2

Y=1^1/2

Assim:

Y=1

Ou seja, se K = 2 e L = 0,5, Y = 1.

E qual é o custo desta produção?

Para sabermos, basta multiplicar cada fator pelo seu preço e somarmos:

CT=rK+wL


CT=1x2+4x0,5

CT=2+2

CT=4

Note então: quando Y = 1, CT = 4.

Logo, CT = 4Y.


Então, o custo total de longo prazo é dado por 4Y.


CTmeLP = CT/Y

CTmeLP = 4Y/Y

CTmeLP = 4



Gabarito do Professor: ERRADO.

Seria o caso de usar Cobb Douglas?

Taina Ferreira é COB DOUGLAS:

WxK^0,5 + rxL^0,5 = Y

Se estamos tratando de Longo Prazo logo a soma dos expoentes da equação dada é igual a 1. O que nos a rendimentos constantes de escala. Logo o nosso resultado será maior que 2.

olhem a resposta da Tanjirou

cobb douglas eh a função Produção

a questão pede a função custo

outra forma de fazer:

da função Y:

L= [(1/2)/(1/2+1/2)]*CT/w

L=CT/8

K= [(1/2)/(1/2+1/2)]*CT/r

K=CT/2

subst em Y

Y= (CT/8)^2*(CT/2)^2

Y=CT/4

CT=4Y

Cme=CT/Y

Cme=4Y/Y=4

Cuidado com os comentários dos colegas

Custo total médio = CT/Q = CT/Y

Onde Q é a função produção - nessa questão, é o y.

y=wL.rK

y=4L^0,5.K^0,5 ==> para k=2

y=8L^0,5

y=4L

CMe = 4L / L

CMe=4