Com relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte it...

Para uma distribuição binomial, como é o caso, a Estimativa de Máxima Verossimilhança (EMV) é igual a média da amostra.

EMV = Média = (10+4+2+4)/4 = 5

Gabarito: ERRADO.

P(X = 10)·P(X = 4)P(X = 2)·P(X = 4)
{[(λ^10)·e^(-λ)]/10!}·{[(λ^4)·e^(-λ)]/4!}·{[(λ^2)·e^(-λ)]/2!}·{[(λ^4)·e^(-λ)]/4!} = 
[(λ^(10+4+2+4)·e^(-4λ)]/(10!·4!·2!·4!) = [(λ^(20)·e^(-4λ)]/(10!·4!·2!·4!)
Agora, precisamos encontrar o valor de λ de forma que a função de verossimilhança obtida acima seja máxima, esse será o estimador de máxima verossimilhança de λ. Para isso, devemos aplicar o logaritmo natural (ln) na função de verossimilhança, derivá-la em relação a λ e igualar a derivada a 0. Ao aplicar o logaritmo, obtemos:
ln(1/(10!·4!·2!·4!)) + 20lnλ - 4λ
Derivando a função acima em relação a λ e igualando a derivada a 0, temos que:
20/λ - 4 = 0
20/λ = 4
20 = 4λ
λ = 20/4 = 5

Distribuição de Poisson: variância=média

Simplicidade galera!

EMV e igual a média da amostra ...Simples assim

EMV = 20/4 = 5

ERRADO

Errado.

No caso da distribuição de Poisson Var(x)=E(x), logo Var(x)=5.