O conjunto solução do sistema de equações lineares:

Resolvendo por regra de Cramer consegue-se discutir o sistema. Nessa questão o Determinante foi igual a zero e (Dx, Dy e Dz) também foram igual a zero. Dessa forma o sistema é possível indeterminado, ou seja, o conjunto solução é vazio.

Gabarito: A

Equação 01: x - 2y - 3z = 5

Equação 02: -3x +6y + 9z = -15

Equação 03: 5x - 10y - 15z = 17

Achando X na equação 01 temos: x = 5 + 2y + 3z

Substituindo X nas equações 02 e 03 temos:

Equação 02: -15 = -15

Equação 03: 25 = 17

Logo o sistema não tem solução, ou seja, conjunto vazio

Gabarito A

Mas se ele é possível e indeterminado não significa que tem infinitas soluções?

Acho que o gabarito esta errado, se o determinante da matriz principal for zero e os demais determinantes forem iguais a zero, logo o sistema é possível indeterminado admitindo infinita soluçoes.

A segunda equação é igual a primeira, só que negativa, sendo assim elas se anulam. É só simplificar a segunda por 3.