A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética ...

Pra revolver uma dessa está complicado...

GABARITO: LETRA A - 159

Lembre-se que a média aritmética entre 2 termos quaisquer da PA é igual ao termo médio entre eles. Aqui, as expressões pras somas de termos

S15=(a1+a15)*15/2=405

S25=(a1+a15)*25/2=2050

Das expressões acima, concluímos que

(a1+a15)/2=405/15=27

(a1+a25)/2=2050/25=82

Aqui entra aquela propriedade da média aritmética entre os 2 termos. Note que

(a1+a15)/2=a8=27

(a1+a25)/2=a13=82

Com 2 termos, calculamos a razão da PA

a13=a8+(13-8)*r => 5*r=a13-a8=82-27=55 => r=55/5=11

Assim,

a20=a13+(20-13)*r => a20=82+7*11=82+77=159

a15 = 405                    a25=2.050

405/15= 27                  2050/25 = 82

15 / 2 = 8                     25/2 = 13

a8=27                         a13 = 82

sendo assim: se o a8 é 27 se for somado + 11 até o a13 dará 82, dessa forma sabemos que a razão é 11, ai fica fácil é pegar 82 + 77(11x7) = 159

espero que tenham entendido...

Deus me livre....

Acompanhei o raciocínio do Guilherme Luz até a hora que ele resolve substituir o a13 e o a8 na fórmula... 

a13=a8+(13-8)*r

como da pra fazer isso se a fórmula num tem a8? 

an = a1 + (n - 1) r