Os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, 8 e 9 serão utilizados para for...

Para resolver esta questão de análise combinatória, precisamos formar números ímpares e de quatro algarismos distintos utilizando os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, 8 e 9. A chave aqui é perceber que, para um número ser ímpar, seu último algarismo deve ser ímpar. Portanto, nossos candidatos para a última posição são os números 1, 5 e 9.

Alternativa Correta: C - 300

A solução se dá da seguinte forma:

• Escolha o último algarismo (ímpar): Temos 3 opções (1, 5, 9).
• Escolha o primeiro algarismo (não pode ser 0): Existem 6 opções, mas, como já utilizamos um número para o último dígito, restam 5 opções.
• Escolha o segundo algarismo: Restam 5 algarismos possíveis, pois já usamos dois.
• Escolha o terceiro algarismo: Restam 4 algarismos possíveis, pois já usamos três.

Portanto, o número total de combinações possíveis é dado pelo produto das escolhas:

3 (último dígito ímpar) × 5 (primeiro dígito) × 5 (segundo dígito) × 4 (terceiro dígito) = 300

Agora, analisemos as alternativas:

• A - 242: Esta alternativa está incorreta pois subestima o número de possibilidades.
• B - 284: Esta alternativa também subestima o número de combinações possíveis.
• C - 300: Esta é a alternativa correta, conforme calculado acima.
• D - 320: Esta alternativa superestima o número de possibilidades, talvez por um erro ao não considerar que o algarismo não pode se repetir.
• E - 422: Esta alternativa também superestima, desconsiderando a restrição dos algarismos distintos.

Ao resolver problemas de análise combinatória, é crucial entender as restrições impostas pelo problema, como a necessidade de números serem ímpares e de algarismos não se repetirem. Esse entendimento ajuda a desconstruir o problema em partes menores e mais gerenciáveis.

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Elementos: 0,1,2,4,5,8 e 9 (7 elementos)

A questão pede um número de quatro algarismos ímpar.

__,__,__,__ Desenhamos as quatro "casinhas" do algarismo:

Tem que terminar com um dos 3 elementos que são ímpares, 3 possibilidades na última "casinha".

__,__,__, 3

Para a primeira casinha não podemos usar o 0 senão será um número de 3 algarismos.

5 ,__,__, 3 Como já usamos 1 dos 7 elementos e não podemos usar o 0, temos 5 possíveis elementos de serem usados na primeira casinha.

5 , 5 ,__, 3 Na segunda casinha podemos podemos usar o 0, mais os outros 4 elementos não utilizados ainda, ou seja 5.

5 , 5 , 4 , 3 Na terceira casa sobram 4 dos 7 elementos que podem ser usados

5x5x4x3 = 300 números ímpares de quatro algarismos podem ser formados com esses elementos.

preciso revisar muito essa matéria, erro por falta de interpretação!

Um número ímpar com 4 dígitos distintos.

Ora, para ser considerado ímpar o último algarismo tem de ser ímpar, e no conjunto dos 7, dados pelo comando, três atendem essa condição.

além disso, Número não pode começar com zero. na primeira casa só podemos ter 5 opções já que uma saiu (3), na segunda casa não há restrição se ímpar ou par logo há 5 possibilidades tbm, não penultima 4 pois são distintos.

--5-- --5-- --4-- --3-- = 300

Como o número tem que ser ímpar, o último dígito deve ser escolhido entre os números ímpares {1, 5, 9}. Portanto, temos 3 opções para o último dígito.

O primeiro dígito não pode ser 0, e também não pode ser o número que já foi escolhido como último dígito (pois os algarismos precisam ser distintos).

Após escolher o último dígito, ainda restam 6 números possíveis: {0, 1, 2, 4, 5, 8, 9}, mas como o primeiro não pode ser 0, ficamos com 5 opções para o primeiro dígito.

Agora, para o segundo dígito, já escolhemos o primeiro e o último dígito, então restam 5 algarismos disponíveis (contando o 0, que agora pode ser usado). Logo, temos 5 opções para o segundo dígito.

Finalmente, para o terceiro dígito, restam 4 números disponíveis, pois já escolhemos três números (um para o primeiro, um para o segundo e outro para o último). Então, temos 4 opções para o terceiro dígito.

Agora, multiplicamos as opções de cada etapa para encontrar o total de números possíveis:

Total de números=3×5×5×4=300

• Último dígito (ímpar): 3 opções.
• Primeiro dígito (não 0 e distinto do último): 5 opções.
• Segundo dígito (distinto dos anteriores): 5 opções.
• Terceiro dígito (distinto dos anteriores): 4 opções.

Portanto, o total é 300 números possíveis.

A resposta correta é a alternativa C: 300.

320