Certa manhã de um domingo ensolarado, Cléo combinou encontra...

Para solucionar a questão o ideal seria que o candidato relembrasse conceitos de Mecânica Clássica, como por exemplo, velocidade = espaço / tempo. Entretanto, os cálculos matemáticos exigidos se restringem basicamente à aplicação da Regra de Três Simples.

No primeiro cálculo da ciclista:

10 km --------------- 1hora

D km ---------------- T horas

Assim, 10 T = D

No segundo cálculo, a distância é a mesma porém o tempo é menor.

15 km --------------- 1hora

D km ---------------- (T – 1) horas

Assim, 15 (T - 1) = D → 15T – 15 = D

Resolvendo o sistema, tem-se:

10T = D

15T – 15 = D

Assim,

10T = 15T – 15

T = 3 horas

D = 30 km

De posse do valor da distância D, é possível resolver o problema, pois como considerou-se 11h30min como T, sabe-se que 11h = T – 0,5 = 3 – 0,5 = 2,5

Sendo assim,

X km --------------- 1 hora

30Km--------------- 2,5 horas

Assim,

2,5 X = 30 → X = 12

Portanto a velocidade média da ciclista deve ser 12km/h.

(Resposta A)

A distância é sempre a mesma, é o segredo da questão. 
Se v = d/t (fórmula da velocidade),  d=vt. 

Temos 3 velocidades com seus 3 tempos, sendo a distância sempre igual. 2 velocidades são dadas, 10km/h e 15km/h, e a outra é a resposta que procuramos.
Vamos supor (v1,t1) para quando ela chega meia hora depois (v2, t2) para quando chega meia hora antes e (v3,t3) para quando chega na hora certa, 11h.

Observe que como a distância é sempre a mesma, podemos escrever: d1 = d2 = d3, o que corresponde a 
v1*t1 = v2*t2 = v3*t3

Temos o v1 e v2. 
Vamos achar t3 e com isso t2 e t1 e achar depois v3.  

Supondo t3 = xh.  Decorre disso que t2 = t3 - 1/2 h  e t1 = t3 + 1/2h, certo?

Vamos substituir na equação negritada os seguintes dados (só as duas primeiras partes, sem o v3*t3): 
v1 = 10
v2 = 15
t2 = t3 - 1+2 (aqui vamos tirar o "h" de hora porque como os dois lados são hora, podemos cortar e vira só matemática, sem as unidades da física)
t1 = t3 + 1/2 

10(t3+1/2) = 15 (t3-1/2)  fazendo a álgebra chega-se a t3 = 2,5, com isso sabemos que t1 = 3 e t2 = 2

Pronto! Deixo o resto para vocês...

Tá bom, se eu deixar o resto vão achar que ficou ruim, pegamos duas partes da equação, sendo uma necessariamente v3*t3 e substituimos, por exemplo: 
v3*t3 = v1*t1 
v3*2,5 = 10*3, de onde se acha v3=12, que é a RESPOSTA!!

de um modo mais simples:

10km/h --- distância d --- tempo t
logo: 10=d/t ; d=10t.
15km/h --- distância d --- tempo t-1
logo: 15=d/t-1 ; d=15t-15
igualando as equações: 10t=15t-15 ; t=3h ; d=30
vejamos que a questão quer exatamente às 11h, meia hora antes do tempo t inicial.
logo, v'=d/t' ; v'=30/2,5= 12km/h

Letra "a"

isso é física!

V = d/t → d = v.t

v1 = d/t →10=d/t → d=10t

v2=D/t-1 → 15=d/t-1 → d=15t-15

D1 = D2 = D3

Primeiro: D1 = D2 →  10t=15t-15

15=15t-10t → 5t=15 → t = 3

d=10t → d= 10+3= 30

v1.t1 = v2.t2

10 (t3+1/2) = 15 (t3-1/2)

t3 = 2,5

V = d/t → V3 = 30/2,5 = 12

Demorei mas consegui!

Fiz assim:

Sabemos que D = V/T, certo? Logo temos duas expressões para D:

D = 10.(T+30) e D= 15 (T-30), pois quando ela anda a 10km/h ela faz em MAIS 30 MIN e quando ela anda a 15km/h ela faz em MENOS 30 MIN.

Ambas se referem a mesma distância, logo: 10(T+30) = 15(T-30). Vamos resolver?

10T + 300 = 15T - 450 >>> 15T-10T = 300 + 450 >>> 5T = 750, logo T = 150 minutos!

Aplicando em alguma das expressões acima podermos descobrir a distância.

D = 10 (T+30) >>> D=10(150+30) >>> D = 10.180 >> D=1800 KM!!!

Ora, se sabemos D e sabemos T, só nos falta saber V, a variável que o problema quer:

1800 = V.150 >> 1800/150 = V, então V = 12! RESPOSTA: LETRA A! :)