Assegurado pela autonomia administrativa do Poder Judiciário...

Questão errada!

De acordo com o art. 166 da CF, isso é atribuição do Presidente da República.
 

A assertiva já demonstra-se incorreta desde o início, quando diz "autonomia administrativa", haja vista que, nesse caso, a autonomia referida seria a financeira. A autonomia administrativa, garantida constitucionalmente ao Poder Judiciário, diz respeito à auto-organização, que realiza-se na elaboração de regimentos, comunicados, criação de novas Varas, entre outros.
Além disso, quem possui a prerrogativa de enviar mensagem ao Congresso Nacional para propor modificação nos projetos é o Presidente da República, conforme o exposto no texto constitucional:
Art. 166 - Os projetos de lei relativos ao plano plurianual, às diretrizes orçamentárias, ao orçamento anual e aos créditos adicionais serão apreciados pelas duas Casas do Congresso Nacional, na forma do regimento comum.
§ 5º - O Presidente da República poderá enviar mensagem ao Congresso Nacional para propor modificação nos projetos a que se refere este artigo enquanto não iniciada a votação, na Comissão mista, da parte cuja alteração é proposta.

Gabarito: Incorreta

§ 5º - O Presidente da República poderá enviar mensagem ao Congresso Nacional para propor modificação nos projetos a que se refere este artigo enquanto não iniciada a votação, na Comissão mista, da parte cuja alteração é proposta.

§ 6º - Os projetos de lei do plano plurianual, das diretrizes orçamentárias e do orçamento anual serão enviados pelo Presidente da República ao Congresso Nacional, nos termos da lei complementar a que se refere o art. 165, § 9º.

Outro erro da alternativa, poderia ser que a despesa não é prevista, e sim fixada.

A receita é prevista.

Segundo o Manual de Redação da Presidência, a MENSAGEM é meio de comunicação exclusivo de Chefes de Poder, não apenas do PR.